背包问题－敲代码：lintcode-669-换最少的硬币（完全背包变种）

1、Lintcode 669. 换硬币

（1）题目描述

        给出不同面额的硬币以及一个总金额。写一个方法来计算给出的总金额可以换取的最少的硬币数量。如果已有硬币的任意组合均无法与总金额面额相等，那么返回 -1。你可以假设每种硬币均有无数个。

样例1

输入：
[1, 2, 5]
11
输出： 3
解释： 11 = 5 + 5 + 1

样例2

输入： 
[2]
3
输出： -1

（2）题解－敲代码

        每种硬币数量不限，可以看作完全背包。需要装满背包，是恰好背包。—— 完全恰好背包。

        一维完全恰好背包：(1) 初始化方式; (2)二层循环正序; (3)状态转移方程按01处理; (4)检查是否恰好装满;

        状态定义：

                    dp[ i ][ j ] —— 考虑到第i个物品时，所需要的最少硬币数。

        完全背包－状态转移方程：

        dp[j] = min(dp[j], dp[j-k*coins[i]] + k);     (k*coins[i] <= j)

        01背包－状态转移方程：

        dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]] + 1);     // 公式按01背包处理

代码一：

class Solution {
public:
    /**
     * @param coins: a list of integer
     * @param amount: a total amount of money amount
     * @return: the fewest number of coins that you need to make up
     */
    int coinChange(vector<int> &coins, int amount) {
        // write your code here
        if(amount == 0) return 0;
        int n = coins.size();
        if(n==0 && amount) return -1;

        // 一维dp，完全恰好背包
        vector<int> dp(amount+1, INT_MAX);  // 没有硬币，其他总金额所需最少硬币数为无穷大
        dp[0]=0;                            // 恰好背包，总金额0不需要硬币
        
        for(int i=0; i<n; i++)       // 硬币
        {
            for(int j=coins[i]; j<=amount; j++)    // 当前总金额,正序，完全背包解法，里面是01背包dp公式
            {
                if(dp[j-coins[i]] == INT_MAX) continue;     // 无穷大会溢出
                
                dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]] + 1);     // 公式按01背包处理
            }
        }
        
        if(dp[amount] == INT_MAX)   // 是否恰好装满
            return -1;
        else
            return dp[amount];
    }
};

代码二：将无穷大定义为 INT_MAX/2，这样可以继续加数，一般不会溢出

class Solution {
public:
    /**
     * @param coins: a list of integer
     * @param amount: a total amount of money amount
     * @return: the fewest number of coins that you need to make up
     */
    int coinChange(vector<int> &coins, int amount) {
        // write your code here
        if(amount == 0) return 0;
        int n = coins.size();
        if(n==0 && amount) return -1;

        // 一维dp，完全恰好背包
        vector<int> dp(amount+1, INT_MAX/2);  // 没有硬币，其他总金额所需最少硬币数为无穷大
        dp[0]=0;                            // 恰好背包，总金额0不需要硬币
        
        for(int i=0; i<n; i++)       // 硬币
        {
            for(int j=coins[i]; j<=amount; j++)    // 当前总金额,正序，完全背包解法，里面是01背包dp公式
            {
                //if(dp[j-coins[i]] == INT_MAX/2) continue;     // 不考虑无穷大会溢出
                
                dp[j] = min(dp[j], dp[j-coins[i]] + 1);     // 公式按01背包处理
            }
        }
        
        if(dp[amount] == INT_MAX/2)   // 是否恰好装满
            return -1;
        else
            return dp[amount];
    }
};