Soft set软集合

估计有错， 仅供参考

基础概念

幂集（Power Set）， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。
参数族（参数化族）：参数族或参数化族是一组对象（一组相关对象），其差异仅为对象选择的参数值不同。
举个例子，概率密度函数 $f_X(\cdot ;\theta )$ 取决于参数$\theta$ 。参数$\theta$不同都会得出不同的概率密度函数，那么{fX(⋅;θ)∣θ∈Θ}\{f_{X}(\cdot ; \theta) | \theta \in \Theta \}{fX​(⋅;θ)∣θ∈Θ}就是一个参数族

软集合定义

$U$:universe set 全集
$E$：参数集
$P(U)$:U的幂集
$A\in E$

定义:$(F,A)$称作$U$上的软集合 ,$F$是一个映射$F:A\to P(U)$。换句话说$U$上的软集是$U$子集的参数族。假设$e\in A$ , $F(e)$可以被认为是软集$(F,A)$的e近似元素集合。所以可知软集合不是集合（论文上这么说的） 。

软集合的例子

假如有一个六间房子组成的集合$U$(这个就是全集)
$U=h1,h2,h3,h4,h5,h6$
再给定一个房子条件构成的参数集
$E=e1,e2,e3,e4,e5$
e1 ：昂贵
e2 ：漂亮
e3 ：木质结构
e4 ：便宜
e5 ：绿化好

根据这些条件，可以得到符合该条件的房屋集合
$F(e1)=h_2,h_4$
$F(e2)=h_1,h_3$
$F(e3)=h_3,h_4,h_5$
$F(e4)=h_1,h_3,h_5$
$F(e5)=h_1$

软集合$(F,E)$是U子集的的参数族 $F(e_i),i=1,2,3,...,8$ 它给出了一个对象的近似描述集合。

例如映射$F$为“houses（.）”，其中（.）将由一个参数$e\in E$填充。因此，$F（e_1）$表示houses（昂贵）”，其函数值是集合{hz，ha}\{{h_{z}，h_{a}}\}{hz​，ha​}

因此，我们可以将软集$(F，E)$视为一组近似值，如下所示：
(F，E)={(F，E)=\{(F，E)={昂贵的房屋={h2，h4}= \{h2，h4\}={h2，h4}，漂亮的房屋={h1,h3}= \{{h_{1}, h_{3}}\}={h1​,h3​}，木制房屋={h3,h4,h5}= \{ {h_{3},h_{4},h_{5}}\}={h3​,h4​,h5​}，便宜房子={h1,h3,h5}= \{{h_{1}, h_{3},h_{5}}\}={h1​,h3​,h5​}，在绿色环境= {h1}}\{h_{1}\}\}{h1​}}中，其中每个近似值都有两个部分：

1. 谓词p
2. 近似值集合v

比如，对于“昂贵的房屋={h2，h4}= \{h2，h4\}={h2，h4}”有以下两部分
3. 谓词为昂贵的房屋
4. 近似值集合为 {h2，h4}\{h2，h4\}{h2，h4}

因此软集合$(F,E)$可以视为下面这样的一组近似值:
(F，E)={p1=v1,p2=v2,...,pn=vn}(F，E)=\{p_{1} = v_{1}, p_{2} = v_{2},...,p_{n} = v_{n}\}(F，E)={p1​=v1​,p2​=v2​,...,pn​=vn​}

如果看不懂可以看看第二篇参考文献，定义讲的很详细

参考文献：

1. Molodtsov D.Soft set theory—first results[J].Computers and Mathematics with Application, 1999, 37 (4/5) :19~31.
2. Gong K, Xiao Z, Zhang X. The bijective soft set with its operations[J]. Computers & Mathematics with Applications, 2010, 60(8): 2270-2278.