I(X,Y；Z),I(X；Y；Z)之间的区别

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#信息熵

本文深入解析了三元互信息I(X;Y;Z)的概念，探讨了它与单独熵和条件互信息的关系，并通过示例展示了如何在机器学习中利用链式法则。重点讲解了I(X,Y;Z)的联合互信息性质，以及其在理解多变量依赖中的作用。

I(X;Y;Z)三方交互信息（或，三元互信息）

当有三个随机变量时他们之间各种熵和互信息之间关系如下图所示，可以看到中间那部分就是I(X;Y;Z)I(X;Y;Z)I(X;Y;Z)
I(X;Y;Z)=I(X;Y)−I(X;Y∣Z)I(X;Y;Z)=I(X;Z)−I(X;Z∣Y)I(X;Y;Z)=I(Y;Z)−I(Y;Z∣X)I(X;Y;Z)=H(X,Y,Z)−H(X)−H(Y)−H(Z)+I(X,Y)+I(Y,Z)+I(X,Z) I(X;Y;Z) = I(X;Y)-I(X;Y|Z)\\ I(X;Y;Z) = I(X;Z)-I(X;Z|Y)\\ I(X;Y;Z) = I(Y;Z)-I(Y;Z|X)\\ I(X;Y;Z) = H(X,Y,Z)-H(X)-H(Y)-H(Z)+I(X,Y)+I(Y,Z)+I(X,Z) I(X;Y;Z)=I(X;Y)−I(X;Y∣Z)I(X;Y;Z)=I(X;Z)−I(X;Z∣Y)I(X;Y;Z)=I(Y;Z)−I(Y;Z∣X)I(X;Y;Z)=H(X,Y,Z)−H(X)−H(Y)−H(Z)+I(X,Y)+I(Y,Z)+I(X,Z)
在这里插入图片描述

I(X,Y;Z)联合互信息

I(X,Y;Z)=I(X;Z)+I(Y;Z∣X)=I(Y;Z)+I(X;Z∣Y)I(X,Y ; Z) = I(X; Z) + I(Y ; Z|X)\\ \qquad \qquad\quad=I (Y ; Z)+I (X; Z |Y)I(X,Y;Z)=I(X;Z)+I(Y;Z∣X)=I(Y;Z)+I(X;Z∣Y)
这个互信息是将X,YX,YX,Y看做一个整体，然后求和ZZZ之间的互信息
在这里插入图片描述
链式法则：
在这里插入图片描述

参考文献

  1. Jakulin A. Machine learning based on attribute interactions[D]. Univerza v Ljubljani, 2005.
点云格式转换（四）：txt点云转pcd点云（XYZ、XYZI、XYZRGB、XYZIRGBGpstime）
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05-01 4145
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04-17 3771
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I(X；Y|Z)怎么理解
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17、多元流处理的经典模型与算法解析
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本文深入探讨了多元流处理领域的几种经典模型与算法，包括基于互信息最大化的I-Max模型、利用时间与空间平滑性的Stone模型、引入上下文引导的Kay神经网络模型，以及基于典型相关分析（CCA）的Borga算法。文章详细解析了各模型的核心思想、数学原理及学习规则，并通过示意图和公式展示了其工作机制。最后对各类方法进行了对比总结，指出了各自的应用场景、优缺点，为多元流处理的研究与应用提供了系统的理论参考。
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10-08 2855
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https://github.com/foxpup11?tab=repositories
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IX;IX;IX;YHX−HX∣YHY−HY∣X这表示知道Y后X不确定性的减少量。
p(y|x,z)=p(x,y,z)/p(x,z)的解释
10-22 4734
······          p(y|x,z)=p(x,y,z)/p(x,z)这个式子的本意是在x,z发生的条件下，y发生的概率。 更多的内容参考http://math.stackexchange.com/questions/301207/why-is-px-yz-pyx-zpxz，下面截取的一个回答。         From P(X,Y|Z)=P(X,Y,Z)P(Z)
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12-21 1620
信息论中的几个重要概念：熵，条件熵，联合熵，互信息，交叉熵
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孙悟空
04-18 3918
本文介绍了pcd点云转换为txt点云的方法，给出了代码实现。
点云格式转换（三）：las点云转txt点云（XYZ、XYZI、XYZRGB、XYZRGBIGpstime）
孙悟空
04-21 4173
本文介绍了使用C++读取as点云，并将las点云转换为txtd点云，可以根据需要自主选择要转换的字段，包括三维坐标XYZ、反射强度Intensity、真彩RGB、GpsTime等。
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