[Leetcode] 416. Partition Equal Subset Sum 解题报告

最新推荐文章于 2024-06-06 18:20:36 发布

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本文探讨如何使用动态规划解决数组等和划分问题，即将数组分为两个子集使它们的和相等。通过转换为0-1背包问题，利用状态转移方程实现高效求解。

题目：

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

Each of the array element will not exceed 100.
The array size will not exceed 200.

Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]

Output: true

Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]

Output: false

Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

思路：

这道题目初始看起来比较难，但是稍微转换一下，就可以变为0-1背包问题，从而可以用动态规划的方法顺利解决。判断数组中的元素是否可以被分成和相等的两个子集，等同于求子集中的元素是否可以构成和为sum / 2的子集。我们定义dp[j]表示数组中的元素是否可以构成和为j的子集，则状态转移方程为dp[j] = {|| dp[j - num]}, for all num in nums。这种定义方式可以将空间复杂度降低到O(sum/2)。时间复杂度是O(n * sum)，其中n是数组中元素的个数，sum是数组中元素的和。

代码：

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);  
        if(sum % 2 != 0) {
            return false;
        }
        sum /= 2;
        vector<bool> dp(sum + 1, false);  
        dp[0] = true;
        for(int i = 0; i < nums.size(); ++i) {  
            for(int j = sum; j >= nums[i]; --j) {
                dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i]];
            }
        }  
        return dp[sum];  
    }
};