[NOIP2014]寻找道路 D2 T2

最新推荐文章于 2022-01-15 09:29:25 发布

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本文介绍一种解决特定条件下有向图最短路径问题的方法。首先通过反向建边并使用BFS算法找出不可达点，然后正向构建图并通过BFS算法找到从起点到终点的最短路径。适用于图中每条边长度相同的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

在有向图 G中，每条边的长度均为 1，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
在满足条件1的情况下使路径最短。

注意：图 G中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。
请你输出符合条件的路径的长度。

Input

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n和 m，表示图有 n个点和 m条边。
接下来的 m行每行 2个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点 x指向点y。最后一行有两个用一个空格隔开的整数 s、t，表示起点为 s，终点为 t。

Output

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出 -1。

Sample Input

Input I:

Input II:

Sample Output

Output I:

-1

Output II:

HINT

【样例I说明】

如上图所示，箭头表示有向道路，圆点表示城市。起点 1与终点 3不连通，所以满足题目描述的路径不存在，故输出-1。

【样例II说明】

如上图所示，满足条件的路径为 1->3->4->5。注意点 2不能在答案路径中，因为点 2连了一条边到点 6，而点 6不与终点 5连通。

【数据说明】
对于 30%的数据，0< n ≤10，0< m ≤20；
对于 60%的数据，0< n ≤100，0< m ≤2000；
对于 100%的数据，0< n ≤10,000，0< m ≤200,000，0< x，y，s，t≤n，x≠t。

Key To Problem

先反向建边bfs一遍，求出不能到达的点，再正向建图bfs求出从s到t的最短距离即可。

Code

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define N 10010
#define M 200010
using namespace std;
vector<int>V[N];
int n,m,s,t;
bool mark[N];
int f[N];
int x[M];
int y[M];

void bfs(int u)
{
    queue<int>Q;
    Q.push(u);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    f[u]=0;
    while(Q.size())
    {
        int k=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=0;i<V[k].size();i++)
        {
            int to=V[k][i];
            if(!mark[to])
            {
                if(f[to]==-1)
                {
                    Q.push(to);
                    f[to]=f[k]+1;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x[i]>>y[i];
        V[y[i]].push_back(x[i]);
    }
    cin>>s>>t;
    bfs(t);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(f[y[i]]==-1)
            mark[x[i]]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        V[i].clear();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        V[x[i]].push_back(y[i]);
    bfs(s);
    cout<<f[t]<<endl;
    return 0;
}