USACO 2011 Open Gold 1.Mowing the Lawn 修剪草坪

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#单调队列 #动态规划

该博客讨论了USACO竞赛中的一道题目，涉及如何在不超过K头连续奶牛的情况下，选择一组奶牛以最大化其总效率进行草坪修剪，而不让它们开始聚会。奶牛编号从1到N，每头奶牛的效率不同。约翰的目标是找出最大总效率的策略。

Description

After winning the annual town competition for best lawn a year ago,
Farmer John has grown lazy; he has not mowed the lawn since then
and thus his lawn has become unruly. However, the competition is
once again coming soon, and FJ would like to get his lawn into
tiptop shape so that he can claim the title.

Unfortunately, FJ has realized that his lawn is so unkempt that he
will need to get some of his N (1 <= N <= 100,000) cows, who are
lined up in a row and conveniently numbered 1..N, to help him. Some
cows are more efficient than others at mowing the lawn; cow i has
efficiency E_i (0 <= E_i <= 1,000,000,000).

FJ has noticed that cows near each other in line often know each
other well; he has also discovered that if he chooses more than K
(1 <= K <= N) consecutive (adjacent) cows to help him, they will
ignore the lawn and start a party instead. Thus, FJ needs

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【题解】P2627 [USACO11OPEN]Mowing the Lawn G
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10-24 346
单调队列优化DP 题目 在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，Farm John变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，Farm John希望能够再次夺冠。 然而，Farm John的草坪非常脏乱，因此，Farm John只能够让他的奶牛来完成这项工作。Farm John有N(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。 靠近
USACO 2011 Open Gold 修剪草坪
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Description 在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N(1 &lt;= N &lt;= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，奶牛i的效率为E_i(0 &lt;= E_i &lt;= 1...
bzoj2442[USACO2011 Open]Mowing the Lawn修建草坪
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BZOJ 2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪
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09-14 192
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【USACO 2011 Open Gold】修剪草坪(BSOI2940)
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【USACO 2011 Open Gold】修剪草坪 Description 在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N(1 Input * 第一行：空格隔开的两个整数N和K * 第二到N+
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《USACO 2007 Open：竞赛编程的魅力与挑战》 USACO，全称为United States Open Contest，是美国计算机奥林匹克竞赛的一项重要赛事，旨在激发和培养中学生的计算机科学兴趣与技能。2007年的USACO Open是一场极具挑战...
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LINK 定义f[i]f[i]f[i]表示前iii头奶牛不选第iii头奶牛的最大收益 那么f[i]=max⁡{f[j]+sumi−1−sumj}f[i]=\max\{f[j]+sum_{i-1}-sum_{j}\}f[i]=max{f[j]+sumi−1​−sumj​} 其中j∈[i−k−2,i−1]j\in[i-k-2,i-1]j∈[i−k−2,i−1] 发现sumi−1sum_{i-1}sumi−1​固定,求的是f[j]−sumjf[j]-sum_jf[j]−sumj​的最小值 这个可以用线段树处理,但
【题解】P2627 [USACO11OPEN] Mowing the Lawn G 题解
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在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，Farmer John 变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，Farmer John 希望能够再次夺冠。只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工去开派对 😃。因此，现在 Farmer John 需要你的帮助，计算 FJ 可以得到的最大效率，并且该方案中没有连续的超过。然而，Farmer John 的草坪非常脏乱，因此，Farmer John 只能够让他的奶牛来完成这项工作。第一行：一个值，表示 Farmer John 可以得到的最大的效率值。
P2627 [USACO11OPEN]Mowing the Lawn G 题解(单调队列+dp)
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08-04 734
根据题目描述不能让超过k个奶牛连续起来，那么第i个奶牛要么不取，要么从i-k枚举到i枚举以i为尾的连续的奶牛的所有情况，就可以得出状态转移方程。不难发现，sum[i]是固定的，变化的只有dp[j]-sum[j+1]，要dp[i]最大，只要dp[j]-sum[j+1]最大就行\。那么可以开一个单调队列，维护i到i-k区间内的dp[j]-sum[j+1]的最大值，这样对于dp[i]的求值就可以优化到O(1)；显而易见的，可以用前缀和对状态转移方程进行优化，把求区间和的部分优化到O(1)；...
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06-28 1121
N的范围很小,可以联想到枚举子集和状压.但是如果直接枚举两个子集,显然是不够的.那么我们可以联想到折半枚举!Meet inthe Middle!     把n个数分成两部分A,B集合,答案子集的来源有以下几种: 1.    A集合的子集. 2.   B集合的子集. 3.   一部分是A的子集,一部分是B的子集. 对于1,2两种情况都可以直接预处理出: 枚举A的子集x,再枚举x的子集y,
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f[i]=min{f[j]}+a[i] f[i]表示前i头奶牛满足条件且不用第i头奶牛的最少损失 res=总收益-最少损失 单调队列 #include #include using namespace std; int a[100010],n,t,h,k; long long f[100010],s; long long res=99999999
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P2627 [USACO11OPEN]Mowing the Lawn G （单调队列优化dp）
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题意： 解法： 令d[i][0/1]表示 不选/选 第i只奶牛的最大效率. 1.d[i][0]=max(d[i-1][0],d[i-1][1]). 2.d[i][1]=max{d[j][0]+(sum[i]-sum[j])},其中j>=i-k且j<i. d[i][1]=max{d[j][0]-sum[j]}+sum[i],这样{括号}内的就只和j有关了, 由于j的取值是一段连续区间,因此max{}部分可以用单调队列优化. code： #include<bits/stdc++.h>
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06-28 947
可以把题目理解为在n本书中”切几刀”.      当n2)可以解决:      dp[i]表示在前i本书,第i本书为当前书架的最后一本书的最小高度.dp[i]=min{dp[j]+mx[j+1,i]}且sum[j+1,i]        当n 通过dp[i]=min{dp[j]+mx[j+1,i]},当mx[j+1,i]为h[i]时,j越小越优.假设在i前面,第一本比i高的书下标为x,如
USACO2011Open Silver Running Laps题解
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//请忽略我把牛看作羊.... 由题意,我们可以得到 t*vi-t*vj=kC.那么i,j相遇的次数就是最大的k(整数).为了得到最大的k就要使t最大,而tmax=L*C/vmax. 那么 把式子整理得到:      k=L*(vi-vj)/vmax.(向下取整)      对于第i只,它和速度比它小的每一只羊相遇的次数都能确定, 常见的思路就是运用前缀和把式子累加,但由于k是每两只羊之
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【算法】动态规划 【题解】 万物皆动规，每时每刻都要想着DP！特别是这种明显可以序列递推的题目。 一个简单的思路是f[i]表示前i个选择合法方案（第i个可选可不选）的最大效率 f[i]=max(f[i-1],f[j-2]+sum[j~i]),j=i-k+1~i。 然后就可以把f[j]-sum[j+1]加入单调队列了。 单调队列其实很好写的，每次先弹出超限的，然后对于每个i把对应的东西比...
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[Portal](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2442) 2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在， 新一轮的
BZOJ 2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪|动态规划
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01-15 932
这个题需要反过来想 f[i] 表示不选i的最小损耗 然后用个单调队列维护一下 #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define T 110005 using namespace std; int sc() { int i=0; char c=ge
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【USACO 2011 March Gold】题目“Cutting Cake”是一个经典的动态规划问题，涉及到贪心算法和区间划分策略。在这个问题中，你需要确定如何切割一块蛋糕，使得最多能得到的人数最大。每个请求都是一个人想要的一块蛋糕的起始和结束位置。 以下是一个简单的C++解决方案概述： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int n, queries; cin >> n >> queries; vector<int> cake(n + 1); for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> cake[i]; } // 初始化dp数组，dp[i]表示从1到i区间的最大人数 vector<int> dp(n + 1, 1); // 假设每个人只能分得一块蛋糕，即初始状态下最多1人 for (int q = 1; q <= queries; q++) { int start, end; cin >> start >> end; // 更新dp值，考虑将蛋糕切割在start和end之间 if (start > 1) { dp[end] = max(dp[end], dp[start - 1] + 1); // 如果之前有人能分到蛋糕，则加一 } // 检查切割后是否可以给更多人 for (int i = start; i <= n && i <= end; i++) { dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + 1); } } // 输出最大人数 cout << dp[n] << endl; return 0; } ``` 关键在于理解每个分割点对后续区间人数的影响，并更新动态规划数组。注意边界条件，比如当开始位置大于1时，前一个人可能已经获得了蛋糕，所以当前人的最大人数会增加。
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