NOIP2013 D1 T2 国王游戏

Description

恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n位大臣排成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人左手上数乘积除以他自己右手上的数， 然后向下取整得到的结果。
国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获奖赏最多的大臣，所尽可能少。 注意，国王的位置始终在队伍最前面。

Input

第一行包含一个整数 n ，表示大臣的人数 。
第二行包含两个整数 a 和 b ，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右上的整数。
接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b ，之间用一个空格隔开，分别表示每大臣左手和右手上的整数。

Output

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得金币数。

Sample Input

3
1 1
2 3
7 4
4 6

Sample Output

2

Key To Problem

简单的一道贪心加高精度，前六十分二十分钟就过去的，结果最后的高精度却调了一上午，真是惭愧
首先我们需要将这个序列排序，保证其为最优序列
则此序列满足到第i个大臣时$\frac{a_1*a_2*a_3*...*a_{i-1}}{b_i}$比其他顺序的赏赐要小
于是我们可以列出如下不等式
$\frac{a_1*a_2*a_3*...*a_{i-1}}{b_i}<\frac{a_2*a_3*a_4*...*a_i}{b_1}$
$\frac{a_1*a_2*a_3*...*a_{i-1}}{b_i}<\frac{a_1*a_3*a_4*...*a_i}{b_2}$
…
所以
$a_1*b_1*(a_2*a_3*...*a_{i-1})<(a_2*a_3*...*a_{i-1})*a_i*b_i$
$a_2*b_2*(a_1*a_3*a_4*...*a_{i-1})<(a_1*a_3*a_4*...*a_{i-1})*a_i*b_i$
…
由此可得
$a_1*b_1<a_i*b_i$
$a_2*b_2<a_i*b_i$
…
这也就是说当序列满足 $a_i*b_i>a_x*b_x(x<i)$时，此序列为最优序列
那也就是说我们要将大臣按照$a_i*b_i$从小到大的顺序排序，那么贪心的思想就出来了
高精度写的很烂，一百多行的代码，简直就不忍直视

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define N 1010
#define MOD 100000000
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef struct num
{
    ll k[N];
    int len;
}p;
struct node
{
    int left,right;
};
node king;
node sec[N];
int n;

int cmp(const void *x,const void *y)
{
    struct node a=*(struct node *)x;
    struct node b=*(struct node *)y;
    return a.left*a.right-b.left*b.right;
}

p max(p x,p y)
{
    if(x.len!=y.len)
        return x.len>y.len?x:y;
    for(int i=x.len;i>=1;i--)
        if(x.k[i]!=y.k[i])
            return x.k[i]>y.k[i]?x:y;
    return x;
}

p exchange(p x)
{
    p y;
    for(int i=1;i<=x.len;i++)
        y.k[x.len-i+1]=x.k[i];
    y.len=x.len;
    return y;
}

p mul(p x,int y)
{
    p z;
    memset(z.k,0,sizeof(z.k));
    for(int i=1;i<=x.len;i++)
    {
        z.k[i]+=x.k[i]*y;
        z.k[i+1]=z.k[i]/MOD;
        z.k[i]%=MOD;
    }
    z.len=x.len;
    if(z.k[x.len+1]!=0)
        z.len++;
    return z;
}

p div(p x,int y)
{
    p z;
    memset(z.k,0,sizeof(z.k));
    for(int i=1;i<=x.len;i++)
    {
        z.k[i]=x.k[i]/y;
        x.k[i+1]+=(x.k[i]%y)*MOD;
    }
    z.len=x.len;
    if(!z.k[1])
    {
        for(int i=1;i<=x.len;i++)
            z.k[i]=z.k[i+1];
        z.len--;
    }
    return z;
}

void print(p x)
{
    printf("%d",x.k[1]);
    for(int i=2;i<=x.len;i++)
        printf("%08d",x.k[i]);
    printf("\n");
}

int main()
{
//  freopen("game.in","r",stdin);
//  freopen("game.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&king.left,&king.right);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&sec[i].left,&sec[i].right);
    qsort(sec+1,n,sizeof(sec[0]),cmp);
    p ans;
    p sum;
    memset(sum.k,0,sizeof(sum.k));
    memset(ans.k,0,sizeof(ans.k));
    ans.len=sum.len=1;
    sum.k[1]=king.left;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum=exchange(sum);
        p s=div(sum,sec[i].right);
        ans=max(ans,s);
        sum=exchange(sum);
        sum=mul(sum,sec[i].left);
    }
    print(ans);
    return 0;
}