NOIP 2013 提高组题解 【附AC代码】

       NOIP2013很恶心地只得了365分，发挥不是很好，虽然在重庆这种弱省也可以拿一等奖了，但是重庆省选是要算NOIP成绩的，于是很伤心。但是再大的挫折也还是要走过去的，更何况省选还有机会，便有了这篇总结&&题解。

(代码见最后)

【Day1】

【T1】：

直接二分快速幂取模就过了。

时间复杂度O(logK)

【T2】：

求逆序对

然后，要原式最小的话，就要后面剪的那一坨最大。

很容易知道要那一坨最大的话，要小的数乘小的数，大的数乘大的数。（由排序不等式得）

那么算法就很简单了：

    1.对于数列a，b先离散化，将他们值替换为他们在所在数列的排名。

    2.算出a中每个数应该在b中的位置。

    3.对这个位置求一次逆序对。

时间复杂度O(N*logN)

【T3】

模型简化为：给出一个节点数为N，边数为M的无向带权图。Q次询问，每次询问两个点间路径中最小边权的最大值。

很容易能够想到，先对原图求一次最大生成树，得到一个森林。在这个森林中，任意两点间，要么不连通，要么有唯一路径。

而这个唯一路径中的最小边，就是最大的最小边。（这是显然的，因为我们是从大边开始选的。）

那么现在的问题就是对于每次询问，如何快速求出答案。

LCA！！

我们添加一个虚拟节点，这个节点对每个生成树连边，然后以这个点为root进行深搜遍历，得到一颗树。那么任意两点间的最小边权，用一个倍增的LCA就搞定了。

时间复杂度O(M*logM+Q*logN)

【Day2】

【T1】

很容易由贪心想到，对于每个联通块（这里联通块的含义是：最大的连续的一段积木，且中间没有高度为0的），找出最矮的一个。然后一次将这个联通块的高度全部减去这个高度，答案自然也加上这个高度。

但这样的复杂度是O(N^2)的，不能承受这么大的数据范围。

于是我们可以基于这个贪心原则，这样考虑：对于i，如果i的高度小于i-1的高度，那么我们在减去i-1的同时，一定可以减去i。

于是我们定义一个数组f[i]，表示到i这个点花费了多少代价。

f[i]=f[i-1] （h[i]<=h[i-1]）

而如果i的高度比i-1的高度大，那么我们在减去i-1之后，还必须额外付出(h[i]-h[i-1])的代价。

f[i]=f[i-1]+h[i]-h[i-1] （h[