2024阿里巴巴全球数学竞赛决赛中的数列题解析（分析与方程方向第4题）

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上周给大家聊了一道有LLM背景的阿里数赛题，详情请戳：

2023阿里巴巴全球数学竞赛决赛中的LLM背景题解析（应用与计算数学部分第2题）

看起来大家还比较喜欢看这种具体问题求解和思路分享的文章。那这周趁热打铁，继续讲一道来自2024阿赛决赛的试题：

本题是分析与方程方向的第4题，也是网传的决赛中非纯数专业学生看懂门槛最低的一道题，也是解答相对容易的一题，难度也在考验数学的范围内而已。有趣的是，在2023年的竞赛中，分析与方程第1题就为此题中a1=2/5时来证明an<1。这恐怕是间隔时间最长的一题的两个小问了吧，不知道是早就出好了一次放一点点，还是某些研究方向上真的在这里突破了才有的。

这道题是整个决赛为数不多的像数学考试题但达不到数学研究层级的题目。但是，哪怕是这道题，从考试层面看，其思维形成的过程之艰难，对基本功扎实掌握基础上的那种合乎逻辑但又讲不清道理的数学联想能力的要求，实在是高到令一般学生感到绝望。

我们先看解答，再分析。

实话说，我在花了一些时间得到一些基本方向后，还是没能完全证明通，也不知道是哪个高人还是出题者本身流出了这个版本的解答成为了其他各大博主的讲解标准。

在看完这个标准解答以后，我甚至一度有一种无力感：因为我知道我看懂了，但下次再来一个题，我没有任何把握能