CATO原理中的数学与魔术（九）——Royal Hummer 及其进阶二

最新推荐文章于 2025-01-03 18:09:05 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-03 18:09:05 发布 · 737 阅读

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上回我们聊到了Royal Hummer的原版魔术和基于新的CATO原理的扩展版本《My Royal Hummer》，详情请戳：

CATO原理中的数学与魔术（八）——Royal Hummer及进阶一

CATO原理中的数学与魔术（七）——Baby Hummer的拓展二

CATO原理中的数学与魔术（六）——Baby Hummer的拓展一

CATO原理中的数学与魔术（五）——Baby Hummer

CATO原理中的数学与魔术（四）——群论视角

CATO原理中的数学与魔术（三）——性质保持和转化操作集

CATO原理中的数学与魔术（二）——数学模型

CATO原理中的数学与魔术（一）——经典回顾

My Royal Hummer奇数张处理

今天我们首先回答一下上次的问题，当选到的牌为奇数张的时候，偶数n叠数牌翻转的操作如何扩展，使得既仍然保持整体的自由结构，同时还能解决掉那多出来的一张导致奇数的牌张。

首先，奇数n叠切牌和n叠翻转和奇偶性无关，唯一担心的是偶数n叠切牌操作；为了保持其偶数性质，我们可以假想其为一个偶数张的牌叠，显然前面n - 1张完成了都是没有问题的，我们只需要对最后一张作个补丁处理就行了。原则还是CATOQ合并定理中的原则：显然剩下的一张牌的相位和前n - 1张的相同，因此直接置底是可行的，整个过程就像没和它发生关系一样；如果观众要翻过来，考虑置顶的话，刚好因为奇数张原因，n - 1的相位需要变化，你又翻过来的话，则刚好又不要了，毕竟翻一张比整叠调整容易多了。至于还有没有别的基于CATOQ合并定理的补丁，可能有，但是我想这个已经足够简单好用，别的在这里没有太多收益了。

My Royal Hummer展示环节

接着是上一讲《My Royal Hummer》的展示环节的讲解。先回顾一下视频：

视频1 My Royal Hummer

整个魔术的数学原理部分基本也在介绍魔术设计中提到了，还是特定集合和补集构成的集合和CATOQERQV性质等价的保持和转化操作的过程，只不过这里集合的大小从1 to n变成了m to n - m，因此在魔术呈现上，比Baby Hummer有了更多的讲究。

最后的展示环节则是CATO原理中最经典的发二叠后的书本折叠环节。在MAT原理看来，这就是最简单的只有2个位置的MAT的折叠过程。至今这个操作也是CATO原理魔术最终呈现时的默认操作，只有在有特殊条件，比如前面Baby Hummer 4张的情况下，dead parity sketch在桌子下操作的情况下等，才会考虑一些特殊的做法。当然也有一些不错的其他拓展，我们接着看下一个作品。

翻煎饼找4Ace

先看视频。

视频2 翻煎饼找4Ace

这个作品整体效果的类型，和上一篇的作品《My Royal Hummer》的自由巧合类型一致，最终呈现的也是给定的牌张组合和其余牌刚好组成的二元集合是CATOQERQV性质的结果，而被呈现出来变成魔术效果。但是，前面说了，整个数学魔术都可以看作是性质的转化和保持，中间经历进入，转化和呈现的过程。而根据性质对应的操作集，又有一系列的可能操作的引入，使得魔术无论是中间的过程置信度，还是最终的呈现方式，都能使效果变得更加神奇。

接下来我们详细介绍一下其各个步骤上的改良。

进入CATOQD状态的时候，无论是之前的从ERQV(O)值性质开始的翻转gilbreath faro shuffle等价操作（包括4张时的特例），还是Royal Hummer特有的直接setting的方式，本质上还是一叠的状态，那根据n叠翻转合并定理的说法，有没有可能构造出多叠模式，让比如4张Ace的初始状态看起来被隐藏更好的前提下，更混乱些呢？

这里，一开始我们选择4叠4张牌的牌叠，以多叠的ERQV(O)值性质作为初始化，要和这4张Ace的集合和补集构成的集合相等，那自然是每叠的Ace都翻过来放置。因为在不同叠的关系，又有自由位置，看起来和最终的呈现就有一定区别了。

接着，任意两两叠起来，ERQV(O)性质显然保持，它只要全程不影响朝向的操作，就全是ERQV(O)性质保持操作集中的操作了。那个著名的桌面随便像麻将一样洗牌的操作就是如此。在一般观众认知里，这已经没有任何规律可言了，只是因为他们不熟悉扑克牌朝向的特性以及其上的结构罢了。

注意，单叠偶数张牌有个特点，奇偶位置的张数相同，这才两叠各4 * 2 = 8张。接着，一般的做法就是turn over其中一叠，然后faro shuffle了，这也进入了翻转gilbreath faro shuffle的模式。但实际上，要转化当前状态进入ERQV(O)状态，只需要每叠牌都以任意排列进入到奇数或偶数为止即可。而这一点的自由度完全可以释放出来，那就是两人各拿一叠牌，依次选牌叠在一起。看起来有点像《红黑张数巧合》魔术里，依次发牌给2人选的逆过程，只不过这里是单叠还可以任意换序，那里是随便拿哪张无所谓，两叠张数都会相同。

进入部分就此完成，接着是转化部分，其操作和Royal Hummer的经典操作一样，也可以用我的改良，这个3层递进的操作，已经成为单叠CATOQERQV性质保持的基本流程，即插即用了。

说到这里顺便提一句，CATOQ性质对所有使用o性质的操作和翻转操作之间具有交换律。这其实是很显然的，因为o上仅有翻转这一个影响的操作，是个C2群，e可以随便换，剩下的f换完以后表达式完全相同，因此只能是个交换群。即，如果眼花缭乱的Ace和其他牌有的这个面有的那个，有的奇数位置有的偶数，分不清，那可以假定一开始CATOQERQV是个单元素集，到最后再执行4Ace的翻面操作得到ERQV(O)的呈现结果。因为有交换性，因此和一开始就朝向不同（看作是一组翻面操作得到的）的结果是相同的，但前者却能更好地帮助我们观测整个过程。

最后说下结尾的创新。发2叠后对折书本的方法确实是不错的plot，但并不是唯一，如果场景有需要，完全可以进行改良，因为最后的ERQV(O)性质实在是太自由了。这边呈现出的是依次发4叠，然后再翻滚叠起来的方式，之所以要这个形式，是因为它首尾呼应了一开始4张Ace存在时的状况。而数学原理上，它是一次精确的CATOQERQV到ERQV(MAT)性质的转化。而因为刚好4叠，所以到第1叠作为下一叠和本身的第5叠之间差一个偶数，是等价的，因此完全没问题。而最后翻煎饼的收敛过程也有一种乱中有序，毫无头绪，但依旧有发现了质量不变性的宇宙真理一般的快感，由魔术师呈现给观众一同去感受，实在是妙也！

好了，Royal Hummer的相关内容就说到这里，你以为就完了？

当然没有，现在只是铺垫一下感觉，接下来还有更加精彩的CATO原理等着你！

下期见！

精彩抢先看！

视频3 3517A

视频4 42的宇宙答案

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MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！