概念
互质
定义:设整数 aaa,bbb,若 aaa, bbb 的公因数只有 111,则称 aaa 和 bbb 互质。
欧拉函数
定义:设正整数 nnn,欧拉函数是小于或等于 nnn 的正整数中与 nnn 互质的数的数目,记为 φ(n)φ(n)φ(n)(其中φ(1)=1φ(1)=1φ(1)=1)。
阶
定义:设 m>1m>1m>1,且 gcd(a,m)=1gcd(a,m)=1gcd(a,m)=1(即 aaa, mmm 互质),那么使得 ar≡1(modm)a^r≡1(modm)ar≡1(modm) 成立的最小的正整数 rrr 称为 aaa 对模 mmm 的阶,记为 δm(a)δ_m(a)δm(a)。
原根
定义:设正整数 mmm,整数 aaa,若 δm(a)=φ(m)δ_m(a)=φ(m)δm(a)=φ(m),则称 aaa 为模 mmm 的一个原根。(其中 φ(m)φ(m)φ(m) 表示 mmm 的欧拉函数)
定理
欧拉定理(Euler’s theorem)
若正整数 a 和整数 m 互质,则 aφ(m)≡1(modm)a^{φ(m)}≡1(modm)aφ(m)≡1(modm) 。
参考链接:
https://www.cnblogs.com/cytus/p/9296661.html