连通、连通分量、极大连通子图

最新推荐文章于 2024-12-06 15:58:54 发布
最新推荐文章于 2024-12-06 15:58:54 发布
阅读量3.1k 收藏 1
点赞数 4
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 数据结构
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m_pNext/article/details/105375730
本文深入探讨了图论中的连通性和强连通性概念，解析了无向图和有向图中顶点间的可达性，以及如何定义连通分量和强连通分量。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

首先，明确概念间的关系

       （连通、连通分量 = 极大连通子图）∈ 无向图
       （强连通、强连通分量 = 极大强连通子图）∈ 有向图

连通、强连通

       连通：无向图中，顶点v可以到达顶点w，称v和w是连通的。
       强连通：有向图中，顶点v可以到达顶点w且顶点w可以到达顶点v，称v和w是强连通的。

极大连通子图和极小连通子图的定义及讲解
ll520hmx的博客
12-19 5万+
之前学习到图论的时候，对于极大连通子图和极小联通子图的概念不是特别理解，上网查找以后发现网上并没有给出特别详细，浅显易懂的讲解，为了帮助大家更好的理解这两个概念，我做了一些比较详细的总结，希望能帮到大家。 首先，我们了解一个相关的概念（重要）： 连通分量（connected component）：无向图中的极大连通子图（maximal connected subgraph）称为原图
极大连通子图原理介绍及代码实现Python3版
不吃包子
09-24 3954
原理介绍 图分为无向图和有向图。 无向图中的极大连通子图也叫连通分量。无向图可以分成两种类型:连通的无向图、不连通的无向图。连通的无向图只有一个极大连通子图，即它本身，因为不存在另一个连通的子图包含的点和边比它本身还要多，所以叫作极大连通子图。不连通的无向图可以拆分为若干个连通的无向图，如果我们在拆分时注意把能连通的点边都放在一个连通子图中，使这个连通子图足够大，以至于再多包含一个点或边它就变...
路径、连通、连通图，强连通图、连通分量、极大连通子图以及割点、割边保姆级解释
qq_43270444的博客
11-23 6095
对路径、连通、连通图，强连通图、连通分量、极大连通子图以及割点、割边等定义的回顾
连通分量及最大连通分量
weixin_42575269的博客
08-22 4674
void FindMaxComponent(const vector<vector<Point>> contours, vector<Point>& contour) { int idx = 0; int contour_size = 0; for (int i = 1; i < contours.size(); i++)...
（看了包会）连通子图、连通分量、极大连通子图、极小连通子图
Mmyine的博客
03-24 2万+
无向图 连通 在无向图中，若从顶点v到顶点w有路径存在，则称v和w是连通的。（连通是两个顶点之间存在路径，注意是路径不是边，是顶点之间的关系） 连通图与非连通图 若图中任意两个顶点都是连通的，那么就称这个无向图是连通图，否则是非连通图。（若一个图中有n个顶点，并且边数小于n-1，则此图一定是非连通图） 连通分量（也就是极大连通子图） 无向图中极大连通子图称为连通分量。 无向图分为连通图...
极大连通子图与极小连通子图
10-25 6290
直观地说，极大就是不能再大，或者说再大也不能超过自己。因此，极大连通子图就是：  设      1)   S为G的子图，S连通，      2)   如果有S '也是G的连通子图，且S是S '的子图，可推出S   =   S '，  则称S是G的极大连通子图。                      ~~~~~~~~~~~~  极小连通子图正好相反，极小就是不能再小，再多小一
图的基本概念辨析,包括连通图、极大连通子图、连通分量、强连通图、极大强连通子图等
qq_45004419的博客
02-22 1万+
图的基本概念辨析,包括连通图、极大连通子图、连通分量、强连通图、极大强连通子图等
数据结构-图(大白话+图解图相关术语:连通分量，强连通分量，生成树，生成森林，极大连通子图，连通子图等 看目录)
Π指针
08-04 6925
本文介绍了 数据结构-图中相关的概念术语（大白话 + 图解） 强连通子图，连通子图 连通分量，强连通分量 图，完全图，网，生成树，生成森林 侧重于对是什么的说明
python3求极大连通子图
Mr_deadline的博客
12-11 4883
最近学习图论的一串小结之二 数学概念见上一篇文章：最大完全子图和极大连通子图 networkx模块 C = sorted(nx.connected_components(G), key=len, reverse=True) 其中C是所有连通分量的降序排列，C[0]即为极大连通子图 【代码】 import matplotlib.pyplot as plt import networkx as nx nodes = ['a','b','c','d','e','f','g'] edges = [('
leetcode323. 无向图中连通分量的数目
12-15
连通分量是指图中任意两个节点之间都存在路径的子图，且这个子图是最大化的，即不能再添加其他节点而不破坏其连通性。 给定问题的输入包括两个参数：`n` 表示节点的总数，`edges` 是一个二维数组，表示节点之间的...
复杂网络数据集处理——无向无权最大连通子图
weixin_44485643的博客
04-29 2486
复杂网络数据集处理——无向无权最大连通子图前言一、环境Python3networkx二、代码三、使用说明总结 前言 由于来源不同，导致网上公开的网络数据集格式也没有统一规范，在进行科学计算时往往由数据格式的差异导致意想不到的Bug。如果在进行核心计算时处理以上差异不仅耗时耗力，还会增加计算代码量，使得处理逻辑变得复杂，降低计算效率与速度。除了上述弊端外，由于处理格式问题与其余基于复杂网络的科学计算相比，计算量是微不足道的，故而可以先将数据格式处理一致后在进行计算。 本文将基于 http://netwo
1013. Battle Over Cities (25) 连通子集 连通分量
li_jie0919的博客
09-30 349
这道题题目的意思，给出一张图上的点和边。 问如果去掉一个点，使其他点保持连通，最少需要加几条边。 这道题的实质其实就是求 除去点后的连通子集数量-1。 这道题有三种解法。论效率当然是并查集效率最高，并查集写起来麻烦。不想写。 dfs 和 bfs选了一种。dfs写起来无脑。不选。 给出bfs代码 #include #include #include #include #include #
这次一定弄懂完全图、连通图、连通分量、强连通图、强连通分量、极大连通分量、极小联通分量、生成树、生成森林的区别
热门推荐
little_spice的博客
10-24 12万+
一、各个概念的定义 1.完全图：  也称简单完全图。假设一个图有n个顶点，那么如果任意两个顶点之间都有边的话，该图就称为完全图。 2.连通图（一般都是指无向图）：  从顶点v到w有路径，就称顶点v和m连通。（路径是由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列，其实就是一堆相连的顶点及其边）  如果图中任意俩顶点都连通，则该图为连通图。 3.连通分量：  与连通图对应，一般书上说的都是特指无向图！！  极大连通子图是无向图的连通分量。（暗指极大连通子图也指无向.
tarjan求极大连通分量
Last Order
02-29 747
下面大概说说tarjan算法吧： 【功能】 Tarjan算法的用途之一是，求一个有向图G=(V,E)里极大强连通分量。强连通分量是指有向图G里顶点间能互相到达的子图。而如果一个强连通分量已经没有被其它强通分量完全包含的话，那么这个强连通分量就是极大强连通分量。 【算法思想】 用dfs遍历G中的每个顶点，通dfn[i]表示dfs时达到顶点i的时间，low[i]表示i所能直接或间接达到时间最小
PAT A1021 Deepest Root（25 分）------图2---求最大联通子图和最大深度的节点集合（看）
luoshiyong123的博客
08-29 561
总结： 1.这道题算是相对比较麻烦的一道题，开始题意没读懂，A graph which is connected and acyclic can be considered a tree.开始没明白他说的这个树是什么，被acyclic误导了，以为不能出现三角形这种循环的图，结果是大于2个最大连通子图都不是树 2.这道题的麻烦之处在于先要看该图是不是只有一个最大连通子图，如果是则要求最大深度的节点...
3.7 有向图的强连通分量
esjiang的博客
03-14 1140
连通分量 对于一个有向图, 连通分量: 对于分量中任意u, v, 必然可以从u走到v, 也可以从v走到u 强(极大)连通分量 极大连通分量. 如果连通分量加上任何一个点之后, 都不是连通分量了, 那么称这个连通分量为极大连通分量(强连通分量) 强连通分量的用途 可以把任意一个有向图, 转化称一个有向无环图. 有向图 —>缩点(将所有连通分量缩成一个点)–> 有向无环图(DAG)(拓扑图) 有向无环图/拓扑图的好处: 求最短路/最长路的时候, 可以按照顺序递推O(n + m) 一般先去求下这个图
Acwing 1175.最大联通子图（tarjan缩点求scc）
zzqwtc的博客
11-25 4250
Acwing 1175.最大连通子图 题意 一个有向图 G=(V,E)G=(V, E)G=(V,E) 称为半连通的 (Semi-Connected)，如果满足: ∀u,v∈V\forall u, v \in V∀u,v∈V ，满足 u→vu \rightarrow vu→v 或 v→uv \rightarrow uv→u ，即 对于图中任意两点 u,vu, vu,v ，存在一条 uuu 到 vvv 的有向路径或者从 vvv 到 uuu 的有向路径。 若 G′=(V′,E′)G^{\prime}=\left(
数据结构 Chap 6/图
Abwqzzz的博客
10-26 539
图(raph)由顶点集(ertex)和边集(dge)组成。|V|表示图G中顶点个数，也称图G的阶。|E|表示图G中边的条数。注意：线性表可以是空表，树可以为空树，但是图不可为空，即V一定是非空集。顶点可以没有边，但是边不能没有顶点。
图的相关知识点
Y2663438690的博客
12-06 2819
📌简单路径——在路径序列中，顶点不重复出现的路径称为简单路径📌简单回路——除第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路简称为简单回路📌路径长度——路径上边的数目📌顶点到顶点间的距离——从顶点V出发到顶点U的最短路径若存在，则此路径的长度称为从顶点V到顶点U的距离，若从V到U根本不存在路径，则称该距离为无穷∞在无向图中，若从顶点V到顶点W有路径存在，则称顶点V和顶点W是🎯连通的在有向图中，若从顶点V到顶点W和从顶点W到顶点V之间都有路径，则称这两个顶点是🎯强连通的📌。
极大连通子图
最新发布
03-18
<think>好的，用户想了解极大连通子图的概念和实现方法。首先，我需要回忆一下相关的图论知识。极大连通子图应该是在一个非连通图中，每个连通的子图都是极大的，也就是不能再添加更多的顶点和边而不破坏连通性。根据引用[1]，极大强连通子图是在强连通图或非强连通图中讨论的，而极小强连通子图不存在。不过这里用户问的是“极大联通子图”，可能是指无向图中的极大连通子图，也就是连通分量。 接下来，需要确认极大连通子图的定义。根据引用[5]，Python中使用NetworkX库的connected_components函数可以得到所有连通分量，并且排序后C[0]是最大的那个，也就是极大连通子图。这说明极大连通子图指的是一个图中最大的连通部分，无法再通过添加更多顶点或边来扩展。 然后，关于算法实现，用户可能想知道如何找到这些极大连通子图。常见的算法有DFS和BFS。比如，在无向图中，可以通过DFS遍历所有顶点，每次遍历得到一个连通分量。对于有向图的强连通分量，Tarjan算法或Kosaraju算法适用，但用户这里提到的是“极大联通子图”，可能还是指无向图的情况。 需要区分极大连通子图和强连通分量的区别。引用[2]提到强连通分量是有向图中的极大强连通子图，而这里用户的问题可能更偏向无向图。因此，回答时应明确说明是针对无向图还是有向图，但根据引用[5]的例子，极大连通子图在无向图中即连通分量，每个连通分量都是极大的。 接下来，实现方法部分需要给出具体的步骤，比如DFS/BFS遍历，记录访问过的节点，每个未访问的节点启动一次遍历得到一个连通分量。对于有向图的强连通分量，则需使用Tarjan算法，但用户的问题可能不需要这部分，除非特别说明。 最后，用户可能需要代码示例，比如Python中使用NetworkX库的方法，或者手动实现DFS。引用[5]中的代码示例可以引用，说明如何获取极大连通子图。同时，需要确保回答结构清晰，分步骤解释概念和实现，并生成相关问题。 还需要注意用户可能的混淆点，比如“极大”和“最大”的区别。极大指的是不能再扩展，而最大可能指节点数最多的那个。根据引用[5]，极大连通子图可能是指连通分量，而最大的那个是极大中的最大，但通常极大连通子图即连通分量本身，每个都是极大的。需要澄清这一点。 总结回答结构：首先定义极大连通子图，区分无向和有向的情况，然后介绍算法实现步骤，如DFS/BFS，并给出代码示例，最后生成相关问题。</think>### 极大连通子图的概念与实现方法 #### 1. 核心概念 **极大连通子图**是图论中的基础概念，分为两种情况： - **无向图**：若子图$G'$是原图$G$的连通子图，且无法通过添加更多$G$中的顶点或边使其保持连通，则$G'$称为**极大连通子图**（即连通分量）。例如，非连通图中每个独立连通的子图都是极大连通子图[^1][^5]。 - **有向图**：对应概念为**极大强连通子图**（强连通分量），即子图中任意两顶点互相可达，且无法再扩展更多顶点[^2]。 #### 2. 算法实现 ##### 无向图的极大连通子图 常用**深度优先搜索（DFS）**或**广度优先搜索（BFS）**遍历所有顶点，记录每个连通分量： 1. **步骤**： - 遍历所有未访问的顶点。 - 对每个未访问顶点启动一次DFS/BFS，将遍历到的顶点标记为同一连通分量。 - 所有连通分量构成极大连通子图集合。 2. **代码示例**（Python）： ```python def find_connected_components(graph): visited = set() components = [] for node in graph: if node not in visited: stack = [node] component = [] while stack: current = stack.pop() if current not in visited: visited.add(current) component.append(current) stack.extend(graph[current]) components.append(component) return components ``` ##### 有向图的强连通分量 使用**Tarjan算法**或**Kosaraju算法**： - **Tarjan算法**通过单次DFS遍历，利用栈和索引值判断强连通分量。 - **Kosaraju算法**通过两次DFS（原图与转置图）确定分量。 #### 3. 实际应用 - **网络分析**：识别社交网络中的独立社群（无向图的连通分量）。 - **代码依赖分析**：检测有向图中强连通的模块（如循环依赖）[^2][^4]。 #### 4. 注意事项 - **极大 vs 最大**：极大连通子图是局部概念，每个分量自身不能再扩展；最大连通子图是全局概念，指节点数最多的分量。 - **复杂度**：DFS/BFS的时间复杂度为$O(V+E)$，适用于大规模稀疏图。 ---
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值