顽猴 PASCAL 解题报告

顽猴

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Description

从前有一只小考拉在家切题，切着切着他无聊了，于是他到森林里找小猴们玩。森林里总共有n + m只小猴，这些猴们跟他都是好朋友。他来到森林时，有n只小猴已经玩到无聊了，有m只还没有。每一个单位的时间，他都会随机找两只小猴，然后他们仨玩游戏。完了一单位时间后这两只小猴都会变得感到无聊。这时小考拉又会重新找小猴玩。
小猴们想知道，如果这个坏蛋不断找他们玩，那么，在期望下，多少单位的时间后他们会都变得很无聊。你能帮助他们么？

Input

输一行两个整数n和m。

Output

输出一行一个实数，为所有猴变得无聊的期望时间。保留三位小数。

Sample Input

样例输入甲
1 1

样例乙输入
2 1

样例输入丙
1 2

样例输入丁
4 7

Sample Output

样例输出甲
1.000

样例乙输出
1.5

样例输出丙
2.0

样例输出丁
13.831

Hint

1 ≤ n, m ≤ 50

Source

 

一道概率的题。

这种题挺少见的，上次碰到是在特长生比赛的时候，然后没有人做出来。。

 

首先，题目给的样例我只能看懂第一个。

对于样例2，我一开始想：有可能永远取不到那个有聊的猴子，那时间不就是正无穷了吗？

后来老师说要用到极限的思想去理解。。

 

然后看了正解:

对于有m个猴子有聊的情况，

令f[i]表示有i只有聊，n+m-i只无聊。

令 p0 表示 随机取出 两只无聊          猴子的概率

   p1              一只无聊，一只有聊

   p2              两只有聊

则：f[i]:=f[i-1]*p1+f[i-2]*p2+f[i]*p0+1

所以：f[i]:=（f[i-1]*p1+f[i-2]*p2+1）/(1-p0)

最后输出f[m]

 

应该这样想：

对于有i个猴子有聊的情况：

这种情况有三种来源：

1，i-1个猴子有聊，被抽出一只无聊，一只有聊。概率：p1。

2，i-2个猴子有聊，被抽出两只有聊。         概率：p2。

3，i  个猴子有聊，被抽出两只无聊。         概率：p0。

这样，就能递推出结果了。

 

var
 n,m,i,j,tot,pyy,pyw,pww:longint;
 f:array[-1..100]of real;
begin
 read(n,m);
 tot:=0;
 for j:=2 to n+m do
  tot:=tot+j-1;

 for i:=1 to m do
  begin
   pyy:=0;
   for j:=2 to i do
    pyy:=pyy+j-1;
   pww:=0;
   for j:=2 to (m+n-i) do
    pww:=pww+j-1;
   pyw:=tot-pww-pyy;
   f[i]:=(f[i-1]*pyw/tot+f[i-2]*pyy/tot+1)/(1-pww/tot);
  end;
 writeln(f[m]:0:3);
end.