2012年东莞市GDOI市选题第一题---…

第一题：数列

提交文件：sequence.pas/c/cpp

输入文件：sequence.in

输出文件：sequence.out

问题描述：

把一个正整数分成一列连续的正整数之和。这个数列必须包含至少两个正整数。你需要求出这个数列的最小长度。如果这个数列不存在则输出-1。

输入格式：

每行包含一个正整数n。

每个文件包含多行，读入直到文件结束。

输出格式：

对于每个n，输出一行，为这个数列的最小长度。

 

输入样例：	输出样例：
9 2	2 -1

数据范围：

对于所有数据，n≤2⁶³。

 

 

解题报告：

列举数据进行分析可以发现连续等差数列具有单调递增对称性，数列可以表示为ai...a2a1xb1b2...bi,其中x为数列的对称点，x可以是一个数，它的值为x=（a1+b1)/2,如果x不是一个数，那么b1-a1=1,同时有a1+b1=a2+b2=...=ai+bi,进一步分析可以发现数据本身可根据奇偶性进行分解：当n为奇数时，解为2；当n为偶数时则进行因子分解，求出最小的奇数因子，该最小奇数因子即为问题解，但是也有特殊情况，例如0,1,2,3,4数列它的长度为5，而实际长度是4，所以对奇数序列如果出现数列延伸到0和负数范围时就需要进行调整。

在上面的分析基础上，利用数列的对称性，特殊处理n为奇数和n=1的情况，对n为偶数直接枚举数列长度，对数列长度本身也具有奇偶性，遇到奇数序列长度则判断：n是否能 整除数列长度 如果是则为解；遇到偶数序列长度则判断：n整除数列长度的余数是否为序列长度的一半，如果是则为解。

 

好复杂。考试时绝对想不到。

本想骗几分的，竟每组数据都有一个值“11393000946249