4、MATLAB在数值计算中的应用：从初值问题到微积分计算

MATLAB在数值计算中的应用：从初值问题到微积分计算

1. 龙格 - 库塔方法中收敛阶的估计

在处理初值问题时，我们常常需要估计数值方法的收敛阶。具体做法是在一个循环中，通过不断将 (n) 翻倍来计算给定的近似值以及后续的上确界或 (L^2) 误差近似值 (err)，并将这些误差累积到数组 (errs) 中。循环结束后，使用以下代码来估计收敛阶：

order = log(errs(1:end-1)./errs(2:end)) ./ log(2);

累积数组的一种方法是在循环开始前将数组初始化为空，即 errs = []; ，然后在计算出误差 (err) 后，使用 errs = [errs, err] 将误差添加到数组中。

需要注意的是，这种向不断增长的列表追加元素的技术属于动态内存分配，因为数组 (errs) 的长度在不断增加。MATLAB 可能会发出效率低下的警告。不过，当数组较短时（例如 (n) 翻倍十次左右），这并不是什么大问题。但对于非常长的计算（数千次或更多），预先分配足够长度的数组来存储所有预期值是至关重要的。

2. MATLAB 基础命令和语法

2.1 ones 和 zeros 命令

ones 和 zeros 是 MATLAB 的内置命令，用于方便地生成常量或零值数组。例如：