86、频域方法：网络函数与分析

频域方法：网络函数与分析

在电子电路和信号处理领域，频域方法是一种强大的工具，它能帮助我们更好地理解和设计线性、时不变网络。下面我们将深入探讨网络函数的相关知识，包括其定义、性质以及与电路方程的关系。

1. 网络函数基础

网络函数用于描述零状态下线性、时不变网络对单一激励的响应。它包含了网络稳定性和自然模式的信息，能让设计者针对给定输入信号获得期望的输出信号。

• 欧姆定律的频域形式 ：欧姆定律 $v_R(t) = Ri_R(t)$ 描述了电阻两端电压与电流的关系。对其进行变换，由于 $R$ 为常数，可得 $V(s) = RI(s)$，这是频域中的类欧姆定律表达式。
• 电容的电压 - 电流关系 ：电容的电压和电流关系由积分式 $v_C(t) = \frac{1}{C} \int_{-\infty}^{t} i_C(\tau) d\tau$ 描述。将其拆分为初始电压 $V_0 = v_C(0)$ 和积分项，变换后得到 $V_C(s) = \frac{V_0}{s} + \frac{1}{sC} I_C(s)$。当 $V_0 = 0$ 时，若定义电容阻抗 $Z(s) = \frac{V_C(s)}{I_C(s)} = \frac{1}{sC}$，则表达式类似欧姆定律。
• 电感的电压 - 电流关系 ：电感的电流表达式为 $i_L(t) = \frac{1}{L} \int_{-\infty}^{t} v_L(\tau) d\tau + I_0$，变换后得 $I_L(s) = \frac{I_0}{s} + \frac{1