80、电路分析中的拉普拉斯域与网络分析方法

电路分析中的拉普拉斯域与网络分析方法

1. 拉普拉斯域与时间域分析

1.1 拉普拉斯域函数与时间域响应

在电路分析中，拉普拉斯域和时间域的转换是重要的分析手段。以下是相关的拉普拉斯域函数及其对应的时间域响应：
|拉普拉斯域|时间域（(s \to \infty)）|时间域（(s = 0)）|时间域（(t = 0)）|时间域（(t \to \infty)）|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|(F(s)=\frac{1}{D})，(D = s^3 + 3s^2 + 4s + 2)|(3)| (0)|(e^{-t}\cos(t)u(t))| (0)|
|(G(s)=sF(s)=\frac{s}{D})|( )| ( )|(f’(t)= -e^{-t}\cos(t) + e^{-t}\sin(t)u(t))| (0)|
|(H(s)=s^2F(s)=\frac{s^2}{D})|( )|( )|(f’‘(t)= -e^{-t}2\sin(t)u(t))| (0)|
|(K(s)=s^3F(s)=\frac{s^3}{D})|( )|( )|(f’‘’(t)=\delta(t) + 2e^{-t}\sin(t) - e^{-t}\cos(t)u(t))| (0)|

当(s)取很大的值时，拉普拉斯域函数中最高次幂项起主导作用。在极限情况下，当(s \to \infty)时，可得到时间域响应在(t = 0)时的值。而当(s = 0)时，根据终值定理可知，对于稳定函数，时间域响应(f(t))在(t \to \infty)时趋近于零。

1.2 拉普拉斯域函数的性质