51、电路元件、建模与方程推导

电路元件、建模与方程推导

1. 集总电路近似

在电路研究中，多数情况下关注的是集总电路。若一个实际电路的尺寸足够小，使得在讨论的情形下，电磁波能几乎瞬间穿越该电路，那么这个物理电路就可被视为集总电路。当满足这一条件时，端口电压和端子电流有明确的定义，能很好地用于描述和分析电路的行为。

要判断一个实际电路是否为集总电路，可将电路在任意空间维度上的最大延伸 $d$ 与感兴趣的最短波长 $\lambda$ 或最短时间间隔 $\tau$ 进行比较。若满足以下条件：
$d \ll \lambda = c/f$，$d \ll \tau c$ （12.1）
则该电路为集总电路。其中，$c$ 是所考虑介质中电磁波的传播速度，$f$ 是与波长 $\lambda$ 以及周期 $\tau$ 对应的频率。

2. 电路元件与连接多端口

非线性电路由一组非线性方程描述，通常只能近似求解，且可能存在多个不同的解。为了更好地处理这种复杂情况，可将电路划分为两部分：一部分包含所有单独的电路元件，另一部分仅包含它们之间的互连，后者被称为连接多端口（CMP）。这种划分与所使用的电路元件的性质无关，例如线性或非线性、二端或多端、时变或时不变、无源或有源等。

描述 CMP 的方程仅为基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律（KVL），这些方程是线性的，而非线性则体现在电路元件的描述中。接下来，我们先描述电路元件，再讨论 CMP 的一些细节。

2.1 电路元件的特征描述

我们使用代数方程来描述二端或多端电路元件的特征，这需要选择合适的变量，且由于是代数描述，不能使用微分或积分算子。

2.1.1 形式化的特征描述方法<