69、金融交易与模糊偏好关系的一致性评估

金融交易与模糊偏好关系的一致性评估

1. 模糊偏好关系的一致性评估

在一致性评估方面，除了Saaty的一致性比率，任何已知的一致性指标都可用于相关评估，因为这里提出的是一种基于等价关系∼的新的一致性评估方式，而非新的指标。同样，除了Saaty的比率标度，其他比率标度也能使用，只需将描述中的数字9替换为所考虑标度的最大值。据了解，Barzilai提出的一致性指标RC(A)是唯一关于某条件不变的指标，且该研究使用了无界标度，未来会深入比较此提议与Barzilai指标。

对于模糊偏好关系（FPR），之前章节的结果可轻松扩展。每个成对比较矩阵（PCM）A = [aij]可通过函数$g : [\frac{1}{9}, 9] \to [0, 1]$转换为与FPR相关的矩阵R = [rij]，反之亦然，函数表达式为：
$rij = g(aij) = \frac{1}{2}(1 + log_9 aij)$

该函数将aij值转换为rij值，使A的所有相关属性转换为R的对应属性。具体而言，乘法互反性$aji = \frac{1}{aij}$转换为加法互反性$rij + rji = 1$，乘法一致性转换为加法一致性：
$(rih - 0.5) + (rhj - 0.5) = (rij - 0.5)$，其中$i, j, h = 1, …, n$

设R = [rij]为一致的FPR，R的一致性保持变换可通过上述函数得到：
$r′_{ij} - 0.5 = k(rij - 0.5)$

也可通过类似PCM的方法得到相同结果，此时需解决Cauchy函数方程：
$f((rih - 0.5) + (rhj - 0.5)) = f(rih