68、运营风险测量与管理中的可信网络及模糊偏好关系一致性评估

运营风险测量与管理中的可信网络及模糊偏好关系一致性评估

运营风险测量与管理中的可信网络

基本概念与符号

在运营风险测量与管理的领域中，涉及到一些基本概念和符号。对于变量 $X_i \in X$，$\Omega_{X_i}$ 是 $X_i$ 的可能性空间，$x_i$ 是 $\Omega_{X_i}$ 的一个通用元素，$P(X_i)$ 是 $X_i$ 的质量函数，$P(x_i)$ 是 $X_i = x_i$ 的概率。用大写下标（如 $X_E$）表示 $X$ 中的变量数组（和集合）。根据图 $G$，$X_i$ 的父节点用 $\Pi_i$ 表示，对于每个 $\pi_i \in \Omega_{\Pi_i}$，$P(X_i|\pi_i)$ 是给定 $X_i$ 的父节点联合值 $\pi_i$ 时 $X_i$ 的条件质量函数。

贝叶斯网络

贝叶斯网络在建模阶段需要为每个 $X_i \in X$ 和 $\pi_i \in \Omega_{\Pi_i}$ 指定条件质量函数 $P(X_i|\pi_i)$，并且在马尔可夫条件中假设标准的概率独立性概念。由于马尔可夫条件，贝叶斯网络可以被视为 $X$ 上的联合概率质量函数，可分解为：$P(x) = \prod_{i=1}^{n} P(x_i|\pi_i)$，对于每个 $x \in \Omega_X$。

贝叶斯网络可看作一个专家系统，能从中提取关于其变量的概率信息。给定一些证据 $X_E = x_E$，查询变量 $X_q$ 的更新信念由贝叶斯规则给出：
$P(x_q|x_E) = \frac{P(x_q, x_E)}{P(x_E)} = \frac{\sum_{x_M} \prod_{i=1}^{n} P(x_i|