蓝桥杯（跳跃）------动态规划

题目描述

小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。

开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 1 行第 1 列。

小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r 小的行，也不能走到列号比 c 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过 3。

例如，如果当前小蓝在第 3 行第 5 列，他下一步可以走到第 3 行第 6 列、第 3 行第 7 列、第 3 行第 8 列、第 4 行第5 列、第 4 行第 6 列、第 4 行第 7 列、第 5 行第 5 列、第 5 行第 6 列、第 6 行第 5 列之一。

小蓝最终要走到第 n 行第 m 列。

在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。

小蓝希望，从第 1 行第 1 列走到第 n 行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？

输入描述

输入的第一行包含两个整数 n,m，表示图的大小。

接下来 n 行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。

其中，1≤n,m≤100，-10^4≤权值≤10^4。

输出描述

输出一个整数，表示最大权值和。

输入输出样例

示例 1

输入

3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4

输出

15

 解题思路

根据题目描述，我做了一个简单的小图方便理解嘿嘿，图中蓝色格子便是小蓝（黄色星星）可以走动的。

但是我们做题要逆向推出，不妨设想一下可以从哪些格子到达小蓝？（思考一下.....................)

OK,相信你脑子已经想象出来了哈哈哈哈哈，下面是我根据自己思考做的一个小图（顺便问一下各位同志，有什么好用的绘图工具嘛（哭），实在找不到好用的（捂脸笑））

由图可知，有9个格子都可以到达小蓝（绿色小星星），此时权值和最大的一个就是小蓝的前驱点。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=-1e9;//定义一个负无穷值 
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int a[n][m];
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<m;j++)
			cin>>a[i][j];
	
	int dp[n][m];//状态定义：从(0,0)到(i,j)的最大权值和
	
	// 初始化为负无穷
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            dp[i][j] = INF;
            
	//定义方向数组
	int x[10]={0,0,0,-1,-2,-3,-1,-1,-2};//前驱点的 x 坐标
	int y[10]={-1,-2,-3,0,0,0,-1,-2,-1};//前驱点的 y 坐标,注意！x与y是一一对应的，比如:(x[0],y[0]),(x[1],y[1]).....(x[8],y[8])
	
	dp[0][0]=a[0][0];//初始化dp
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<m;j++)
		{
			for(int k=0;k<9;k++)//内循环遍历寻找最大前驱点
			{
				//前驱点坐标 
				int xx=i+x[k];
				int yy=j+y[k];
				 
				if(xx>=0 && yy>=0)
				{	
					//比较当前权值和 和 （新找到的前驱点权值点权值+该点权值）谁更大，并更新最大权值和 
					dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[xx][yy]+a[i][j]); 
				}
			} 
		}
	}
	
	//最终方格图右下角的状态点就是最大权值和 
	cout<<dp[n-1][m-1]<<endl; 
	return 0;
}

希望能帮助到各位同志嘿嘿，最后还想再问一下有什么绘图工具最容易上手哈哈哈，谢啦