备赛蓝桥杯-算法-动态规划

太虚

已于 2024-10-27 21:14:25 修改

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分类专栏：备赛蓝桥杯文章标签：蓝桥杯动态规划

于 2024-03-04 12:56:48 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2302_76949164/article/details/136448040

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一、简单

1.爬楼梯

题目：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
提示：

1 <= n <= 45

思路：

//上n级台阶，为上n-1级台阶与n-2级台阶的方案数之和
//理解：上一次台阶有两种方案，一次爬一阶或者一次爬两阶
//就假设要爬n阶，那么就只需要递归，知道n-1阶的方案数（代表最后一次爬了一阶）
//知道n-2阶的方案数（代表最后一次爬了两阶）
//既然总共有两种方案，那就把两个方案数求和再依次递归
//但是递归要重复计算很多数据，为了节省空间，就把这些数据都存在数组里
//这就是记忆化递归后的动态规划

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp=new int[n+1];
        if(n==0 || n==1)
            return 1;
        dp[0]=dp[1]=1;
        for(int i=2;i<n+1;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

2.杨辉三角

题目：

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:
输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]
示例 2:
输入: numRows = 1
输出: [[1]]
提示:

1 <= numRows <= 30

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        //ArrayList嵌套使用，等同于二维数组，只不过长度是自增
        //需要注意的是，二维列表的每一行，是需要自行添加一维列表的
        //也就是说，二维列表只是给了个空壳，要自己往里面存一维列表才行
        List<List<Integer>> l=new ArrayList<>();
        //如果给定行数为0，返回空列表
        if(numRows==0)
            return l;
        if(numRows==1)//这是递归边界
        {//如果给定行数为1，给l添加第一行一维列表[1]
            l.add(new ArrayList<>());
            l.get(0).add(1);
            //二维列表get(0)代表获取第一行一维列表，
            //获取以后才可以使用一维列表的存储或删除功能
            return l;
        }
        l=generate(numRows-1);//递归关系
        ArrayList<Integer> row=new ArrayList<>();
        row.add(1);
        for(int i=1;i<numRows-1;i++)
        {//此一维列表代表每一行元素，行首和行末元素都是1
        //i=0,i=numRows-1都是1，所以for循环内只需要求中间的元素
        //中间元素等于上一行相邻元素之和,l.get(括号里代表（行数-1）)
            row.add(l.get(numRows-1-1).get(i)+l.get(numRows-1-1).get(i-1));
        }
        row.add(1);
        //把这个一维数列添加进二维数列中
        l.add(row);
        return l;
        //返回上一级递归，行数逐渐增加
    }
}