518.零钱兑换||

思路：

1.确定dp数组下标及其含义：
dp[i][j]是指前i件物品放入容量为j的书包中
2.确定递推公式：
当容量j<前i件硬币时，令dp[i][j]=dp[i-1][j]
当容量j>=前i件硬币时，则可选择放入第i个硬币：
dp[i][j]=dp[i-1][j-coins[i-1]]
3.确定如何初始化：
开始时背包容量和当前的硬币数量都应为0；因此可将最开始定义的二维数组初始化为零
4.确定遍历的范围：将二维数组从头开始遍历到结尾即可

from typing import List


class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:

        n = len(coins)
        dp = [[0] * (amount + 1) for _ in range(n + 1)]  # 初始化
        dp[0][0] = 1  # 合法的初始化

        # 完全背包：优化后的状态转移
        for i in range(1, n + 1):  # 第一层循环：遍历硬币
            for j in range(amount + 1):  # 第二层循环：遍历背包
                if j < coins[i - 1]:  # 容量有限，无法选择第i个硬币
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]
                else:  # 可选择第i个硬币
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coins[i - 1]]

        return dp[n][amount]