动态规划解决背包问题

依旧是根据动规五部曲来作题：

1.确定dp数组下标及其含义

dp[i][j] 表示从下标为 [0 - i] 的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少

2.确定递推公式：

不放物品i：由dp[i - 1][j]推出，即背包容量为j，里面不放物品i的最大价值，此时dp[i][j]就是dp[i - 1][j]。(其实就是当物品i的重量大于背包j的重量时，物品i无法放进背包中，所以被背包内的价值依然和前面相同。)
放物品i：由dp[i - 1][j - weight[i]]推出，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]的时候不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值。

总结出得到可以套用的递推公式：

  dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i])

3.如何初始化数组：

dp[i][j]出发来说，初始化肯定为零，因为需要将背包放入东西，一开始背包应为空

4.遍历顺序

二维数组应由两个for循环来解题，将背包遍历完全。

5.对所求的值进行返回

根据题述要求将最终结果返回呈现。

（借用收藏一下大佬总结的一些递推公式）