[C++] AcWing 143. 最大异或对

AC_wy

已于 2024-02-16 18:03:45 修改

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分类专栏： AcWing算法基础课文章标签： c++ 算法蓝桥杯

于 2024-02-14 22:25:10 首次发布

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文章介绍了如何利用Trie树数据结构解决给定一组整数的找最大异或值问题，通过逐位比较并存储二进制状态，避免暴力计算，实现高效的算法优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

思路

给n个数(1 2 3)，怎么找最大异或？

什么是异或？

1. 先把数转换成二进制(每个数都有31位)
1: 000...0001
2: 000...0010
3: 000...0011
2. 按位异或(相同为0，不同为1)
1和2: 除了最后两位不一样，其他的都一样，所以结果为
000...0011(同样也是用二进制表示的数，转换成十进制就是3)，即1和2异或的结果为3
同理，1^3=2,2^3=1

暴力解法就是每两个数都拿出来算一遍然后和目前最大的比较，得出最终结果，但是暴力会超时。优化解法是Trie树
Trie树解法:

1. 还是先进行insert(),但是和之前字符串插入字符不同的是，这里是以0,1的形式插入。先把1,2,3这三个数都插到Trie树上。
Trie树:(省略一部分，只取最后四位)
root (空结点)
/
0
/
0
/ \
0 1
/ / \
1 0 1
1 2 3 这一行代表十进制数字
2. 然后看1(0001),第3位(位次顺序是3210)是u=0，i=3，就在root的子结点里找1(既然是最大异或，贪心思想，我们就尽量每一位都找不同的，这样就能保证找出来是最大的)，发现没有1，那跟1成最大异或对的第三位只能是0了(p要指向子结点0)。继续看第2位是u=0，i=2，再在p指向的结点的儿子结点里找1，还是没有1，同理，p要指向子结点0。继续看第1位是u=0，i=1，同理可得,p要指向子结点1。继续看第0位u=1,同理可得，p要指向子结点0。
3. 重复步骤2，最终得到的最大异或对是3，也就是1^2。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010,M=31*N;
int a[N];
int son[M][2],idx;//son[M][2]为什么是2列？因为每个结点的分支只有0,1，最多两个分支。字符串是26列是因为每个结点的分支最多有26个(26个英文字母)
int n;
void insert(int x)
{
	int p=0;
	for(int i=30;i>=0;i--)
	{
		int u=x>>i&1;
		if(!son[p][u])
			son[p][u]=++idx;
		p=son[p][u];
	}
}
int query(int x)
{
	int p=0,ans=0;
	for(int i=30;i>=0;i--)
	{
		int u=x>>i&1;//看第i位是0还是1
		//关于">>":右移。
		//eg:x=11101(二进制)
		//x>>2,x右移两位,最后面两位就没了->(111)=3
		//x>>i就相当于把第i位单独取出来，x>>i&1就是看这一位是0还是1，0&1=0,1&1=1
		if(son[p][!u])//!u是因为要找异或，u=0,就看子结点有没有1;u=1,就看子结点有没有0
		{
			p=son[p][!u];//有符合要求的，p指向这个符合题意的结点，再找下一位的时候就从这个结点的子结点找
			ans+=1<<i;//二进制数左移i位，高位舍弃，低位补0 （10<<2:  1010 -> 101000）
		}
		else//没有符合要求的(要求即u=0,找1,u=1,找0)
			p=son[p][u];//u=0,没有1,符合题意的就是0;u=1,没有0,符合题意的就是1
	}
	return ans;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];//输入n个数
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		insert(a[i]);//插
		ans=max(ans,query(a[i]));
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}