辗转相除法 - C语言

辗转相除法

前言

在日常中，求最大公约数是很常见的问题，当需要求解两个数的最大公约数(例: 分数的约分，化简等)时，就可以使用辗转相除法来进行计算。

原理

辗转相除法是一种用来求两个数的最大公约数的方法。它的原理就像我们小时候学的除法，只不过辗转相除法需要反复做除法，直到最后余数为0为止。

具体来说，就是我们先用一个数去除另一个数，得到一个余数，然后再用这个余数去除刚才的除数，再得到一个余数。我们反复重复这个过程，每次都用上一个余数去除刚才的除数，直到最后得到的余数为0为止。此时，最后一个除数就是原来两个数的最大公约数。

图例

图示以24和14为例。

代码实现

方式一：迭代循环

#include <stdio.h>
int main()
{
	int dividend = 24;//被除数
	int divisor = 14;//除数
	// 使用while循环执行辗转相除法
	while (dividend % divisor != 0)
	{
		int remainder = dividend % divisor;//计算余数
		dividend = divisor;//将除数赋给被除数
		divisor = remainder;//将余数赋给除数
	}
	printf("最大公约数为:%d\n", divisor);//输出结果
	return 0;
}

方式二：递归函数

// 使用递归方式计算最大公约数
int gcd(int num1, int num2)
{
	// 如果num2是num1的因数，则num2就是最大公约数
	if (num1 % num2 == 0)
	{
		return num2;
	}
	else // 否则，计算num2和num1%num2的最大公约数
	{
		return gcd(num2, num1 % num2);
	}
}