奇偶校检只能检出奇数个误差数学证明

1. 奇偶校检原理

有n位二进制串S = x1x2…xn

在末尾添加一个奇偶校检位xn+1

1> 当有奇数个xi为1时，xn+1 = 1

2> 当有偶数个xi为1时，xn+1 = 0

则最后得到的S2 = x1x2…xnxn+1 ，且S2总是有偶数个xi为1

校检时，取 X ≡ x1 + x2 + … + xn + xn+1  （mod 2）

                 ≡ 0

注意：奇偶校检时，并不是取最后一个校检位，然后根据其值为0或为1，再判断前面的数据位S = x1x2…xn 中1的数量为奇数或为偶数，因为在网络数据传输过程，作为奇偶校检位也是可能在传输过程中发生错误的，这样的检测就没有意义了。

2. 问题

奇偶校检只能检出奇数个误差，而不能检检出偶数个误差

3. 思路

网上和书中的证明方法很简略：

An error changes a 0 into a 1 or a one into a 0, so one error must change the sum of the digits (includ-ing the parity ch