GAMES101笔记03：Transformation Cont (续) + 作业1

目录

一、3D Transformations（三维变换）（续笔记02）

二、Viewing transformation（观测变换）

1、View / Camera transformation（视图/相机变换）

2、Projection transformation（投影变换）

① Orthographic projection（正交投影）

② Perspective Projection（透视投影）

三、作业一

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一、3D Transformations（三维变换）（续笔记02）

（注意绕y轴转的矩阵与绕x轴、z轴旋转的矩阵的规律有不同！）

三维空间中旋转的矩阵表示公式：

二、Viewing transformation（观测变换）

1、View / Camera transformation（视图/相机变换）

（注意：

①View / Camera Transformation（视图变换）是进行平移再进行旋转，而笔记02中的Affine Transformations（仿射变换）是先旋转再平移

②求R逆用了特例法（X令其为[1,0,0,0]^T, Y令其为[0,1,0,0]^T, Z令其为[0,0,1,0]^T）。向量(g×t)为，向量t为，向量-g为。

③旋转矩阵的逆矩阵就是它的转置矩阵，就是说旋转矩阵是正交矩阵（R^(-1) = R^(T)）

)

2、Projection transformation（投影变换）

① Orthographic projection（正交投影）

2D:

3D:

② Perspective Projection（透视投影）

fovY（视角），aspect ratio（宽高比）： 

三、作业一

写的代码：

#include "Triangle.hpp"
#include "rasterizer.hpp"
#include <eigen3/Eigen/Eigen>
#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

constexpr double MY_PI = 3.1415926;

Eigen::Matrix4f get_view_matrix(Eigen::Vector3f eye_pos)
{
    Eigen::Matrix4f view = Eigen::Matrix4f::Identity();

    Eigen::Matrix4f translate;
    translate << 1, 0, 0, -eye_pos[0], 0, 1, 0, -eye_pos[1], 0, 0, 1,
        -eye_pos[2], 0, 0, 0, 1;

    view = translate * view;

    return view;
}

Eigen::Matrix4f get_model_matrix(float rotation_angle)
{
    Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();
    
    // TODO: Implement this function
    // Create the model matrix for rotating the triangle around the Z axis.
    // Then return it.

    float r = rotation_angle/180*MY_PI;
    Eigen::Matrix4f rotate;
    rotate << cos(r), -sin(r), 0, 0,
                sin(r), cos(r),  0, 0,
                0,      0,       1, 0,
                0,      0,       0, 1;
    model = rotate * model;

    return model;
}

Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio,
                                      float zNear, float zFar)
{
    // Students will implement this function

    Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();

    // TODO: Implement this function
    // Create the projection matrix for the given parameters.
    // Then return it.
    zNear = -zNear;
    zFar = -zFar;
    float fovY = eye_fov/180*MY_PI;
    float t = abs(zNear)*tan(fovY/2);
    float r = aspect_ratio*t;
    float l = -r;
    float b = -t;
    Eigen::Matrix4f translate, scale, persp2ortho;

    translate << 1, 0, 0, -(l+r)/2,
                 0, 1, 0, -(t+b)/2,
                 0, 0, 1, -(zNear+zFar)/2,
                 0, 0, 0, 1;
    
    scale << 2/(r-l), 0, 0, 0,
             0,       2/(t-b), 0, 0,
             0,       0,       2/(zNear-zFar), 0,
             0,       0,       0,              1;

    persp2ortho << zNear, 0, 0, 0,
                   0, zNear, 0, 0,
                   0, 0, zNear+zFar, -zNear*zFar,
                   0, 0, 1, 0;

    projection = translate*scale*persp2ortho;      

    return projection;
}

成果图片：

参考：

games101——作业1_games101作业1-优快云博客

GAMES101 作业1_games101作业1-优快云博客

GAMES 101 作业 1 - Los1r - 博客园 (cnblogs.com)

Games101作业1三角形上下颠倒问题 - 知乎 (zhihu.com)

虚拟机中截图方法：

在ubuntu中进行截屏_virtualbox rsys怎么截图-优快云博客