2-2 畅通工程之局部最小花费问题

酒酿小鱼干_儿

于 2022-11-12 17:25:41 发布

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文章标签：算法 c++ 图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_68406857/article/details/127822457

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本文介绍了一道算法题，涉及城镇间快速道路的统计数据和“畅通工程”目标。题目要求计算使所有城镇间都能通过快速路到达的最低成本。解题关键在于运用查并集的数据结构进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

某地区经过对城镇交通状况的调查，得到现有城镇间快速道路的统计数据，并提出“畅通工程”的目标：使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建快速路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全地区畅通需要的最低成本。

输入格式:

输入的第一行给出村庄数目N (1≤N≤100)；随后的N(N−1)/2行对应村庄间道路的成本及修建状态：每行给出4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态 — 1表示已建，0表示未建。

输出格式:

输出全省畅通需要的最低成本。

输入样例:

4

1 2 1 1

1 3 4 0

1 4 1 1

2 3 3 0

2 4 2 1

3 4 5 0

输出样例:

3

代码长度限制 16 KB

时间限制 400 ms

内存限制 64 MB

题目分析：这是一道查并集的简单应用题，主要考察查并集的使用和排序；

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node {
	int u;
	int v;
	int w;
};
int father[10001] = { 0 };
int find(int x) {
	if (father[x] == x) {
		return x;
	}
	else {
		return father[x] = find(father[x]);
	}
}
void Merge(int x, int y) {
	int fx, fy;
	fx = find(x);
	fy = find(y);
	if (fx == fy) {
		return;
	}
	else {
		father[fx] = fy;
	}
}
bool Merge2(int x, int y) {
	int fx, fy;
	fx = find(x);
	fy = find(y);
	if (fx == fy) {
		return true;
	}
	else {
		father[fx] = fy;
		return false;
	}
}
bool cmp(Node n1, Node n2) {
	return n1.w < n2.w;
}
int main() {
	int n, m, d;
	cin >> n;
	m = n * (n - 1) / 2;
	Node tree[10001] = { 0 };
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		father[i] = i;
	}
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> tree[i].u >> tree[i].v >>tree[i].w >> d;
		if (d == 1) {
			Merge(tree[i].u, tree[i].v);
		}
	}
	sort(tree, tree + m,cmp);
	int sum=0;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		if (Merge2(tree[i].u, tree[i].v)==false) {
			sum = sum + tree[i].w;
		}
	}
	cout << sum;
}