《python数学实验与建模》（6）整数与非线性规划

最新推荐文章于 2025-02-21 09:46:32 发布

LAN_513

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分类专栏：《python数学实验与建模》答案解析文章标签： python 开发语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_66354975/article/details/126144211

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本文探讨了如何通过整数规划解决公司投资决策和人力资源分配问题，包括投资组合优化、货运路线规划和面试顺序安排。通过Python、LINGO和MATLAB模型，展示了如何最大化收益、运费或效率，同时满足约束条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

声明（求解方式）：

python🍉
lingo
matlab

6.1 某公司有5个项目被列入投资计划，各项目的投资额和期望的投资收益如表6.6所示.

项目	投资额/百万元	投资收益/百万元
1	210	150
2	300	210
3	100	60
4	130	80
5	260	180

该公司只有600万资金可用于投资，由于技术上的原因投资收到下列约束:

在项目1，2和3中有且仅有一项被选中
项目3，4只能选中一项
项目5被选中的前提是项目1必须被选中

如何在上述条件下选择一个最好的投资方案，使投资收益最大?

分析：

每个项目的投资都有相应的门槛（投资额），且每个项目只能投资一次（假设），所以决策变量为：
$x_i= \left\{ \begin{aligned} & 1,投资i项目\\ &0 ,不投资i项目\\ \end{aligned} \right.~~~~~~i=1,2,3,4,5$
建立整数规划模型：
$max~~z=[150,210,60,80,180]^T[x_1,x_2,x_3,x_4,x_5]\\ \left\{ \begin{aligned} &x_1+x_2+x_3=1,\\ &x_3+x_4=1,\\ &x_5\le Mx_1\\ &210x_1+300x_2+100x_3+130x_4+260x_5\le600\\ &x_{i}=0或1，~i=1,2,3,4,5 \end{aligned} \right.$
- 其中对于互斥条件，只需要使之和等于1，这样就只能选一个使得等式成立
- 对于条件3（必要条件），取M为一个极大的正数，若 $x_5=1,而此时x_1\neq1，即x_1=0,那么0\le x_5\le0,x_5=0$ 这样就会产生矛盾，所以条件3必须成立。（反之 $x_1=1,x_5$ 未必为1）

这里使用matlab 构造矩阵反而麻烦，不够直观
lingo

sets:
fac/1..5/:x,c,b;

endsets

data:
c=150,210,60,80,180;
b=210,300,100,130,260;
enddata
max=@sum(fac(i):c(i)*x(i));
x(1)+x(2)+x(3)=1;
x(3)+x(4)=1;
x(5)<1000000*x(1);
@sum(fac(i):x(i)*b(i))<600;
@for(fac(i):@bin(x(i)));
# X1=1,X2=0,X3=0,X4=1,X5=1;
#最大值为410

python

import cvxpy as cp
import numpy as np
M=1000000
c=np.array([150,210,60,80,180])
beq=np.array([210,300,100,130,260])
x=cp.Variable(5,integer=True)
obj=cp.Maximize(cp.sum(cp.multiply(c,x)))
con=[x[0]+x[1]+x[2]==1,x[2]+x[3]==1,x[4]<=M*x[0],
     cp.sum(cp.multiply(beq,x))<=600,x<=1

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