《python数学实验与建模》（10）图论模型

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已于 2022-08-04 10:05:45 修改

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分类专栏：《python数学实验与建模》答案解析文章标签： python 图论 numpy

于 2022-08-03 17:14:46 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_66354975/article/details/126144285

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本文通过Python的NetworkX库展示了无向图的邻接矩阵和关联矩阵，计算了图中的最短路径、最小生成树，并应用于实际问题，如学生上学路径优化和煤炭调运。此外，还探讨了图的度分布、聚类系数等网络特性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

10.1 写出图10.20所示非赋权无向图的关联矩阵和邻接矩阵

绘制图

import networkx as nx
import pylab as plt
import numpy as np
A=np.zeros((6,6))
List=[(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)]
for i  in List:
    A[i[0]-1,i[1]-1]=1
G=nx.Graph(A)
pos=nx.spring_layout(G)
nx.draw(G,pos,with_labels=True,font_size=12)
plt.show()

在这里插入图片描述

10.2 计算图10.21所示赋权无向图中从 $v_1到v_5$ 的最短路径和最短距离

绘制图

import networkx as nx
import pylab as plt
import numpy as np
LIST=[(1,2,7),(1,3,3),(1,4,12),(2,3,3),(2,6,2),(3,4,8),(4,5,1),(5,6,3)]
G=nx.Graph()
G.add_nodes_from(range(1,7))
G.add_weighted_edges_from(LIST)
weight=nx.get_edge_attributes(G,'weight')#获取权重信息
pos=nx.shell_layout(G)
nx.draw(G,pos,font_size=12,font_weight='bold',with_labels=True)
nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,edge_labels=weight)
plt.show()

在这里插入图片描述

求解任意两点的最短路

distance=dict(nx.shortest_path_length(G,weight='weight'))
a=nx.to_numpy_matrix(G)
m,n=a.shape
for i in range(1,m+1):
    for j in range(1,n+1):
          if i!=j:
              print('{0}到{1}的最短距离为：{2}\n'.format(i, j, distance[i][j]))

10.3 求图10.21 所示赋权无向图的最小生成树

import networkx as nx
import pylab as plt
import numpy as np
LIST=[(1,2,7),(1,3,3),(1,4,12),(2,3,3),(2,6,2),(3,4,8),(4,5,1),(5,6,3)]
G=nx.Graph()
G.add_nodes_from(range(1,7))
G.add_weighted_edges_from(LIST)
T=nx.minimum_spanning_tree(G)#默认为破圈法
w=nx.get_edge_attributes(T,'weight')
print("最小生成树的长度为：",sum(w.values()))
nx.draw(T,pos=nx.shell_layout(T),with_labels=True,node_color='blue')
nx.draw_networkx_edge_labels(T,pos=nx.shell_layout(T),edge_labels=w)
plt.show()

#最小生成树的长度为： 12

在这里插入图片描述

10.4 已知有6个村子，互相间道路的距离如图10.22所示，拟合建一所小学，已知A处有小学生100人，B处80人，C处60 人，D处40人，E处70人，F处90 人。问小学应再建在那个村庄，使学生上学最方便（走的总路程最短）

在这里插入图片描述

求每个点到其余各点的最短距离矩阵

（每个村庄）人数 $\times$ 距离=总路程

import networkx as nx
import pylab as plt
import numpy as np
#绘制图
nodes='abcdef'.upper()
List=[(1,2,2),(1,3,7),(2,3,4),(2,4,6),(2,5,8),(3,4,1),(3,5,3),(4,5,1),(4,6,6),(5,6,3)]
G=nx.Graph()
G.add_nodes_from(range(1,7))
G.add_weighted_edges_from(List)
w=nx.get_edge_attributes(G,'weight')
pos=nx.shell_layout(G)
nx.draw(G,pos,node_color='red',labels=dict(zip(range(1,7),list(nodes))))
nx.draw_networkx_edge_labels(G,pos,font_size=10,edge_labels=w)
plt.show()
#构造最短距离矩阵
distance=nx.shortest_path_length(G,weight='weight')
matrix=np.zeros((6,6))
for i in distance:
    a=i[0]-1
    for j in range(1,7):
        matrix[a][j-1]=i[