文章详细展示了如何利用立方和公式、和的平方公式以及倍角公式，逐步求解sin^6x+cos^6x关于x的n阶导数，最终得出结果为3/8*4^n*cos(4x+nπ/2)。
这道题是这样的： f ( x ) = sin 6 x + cos 6 x f(x)=\sin^6x+\cos^6x f(x)=sin6x+cos6x，求 f ( n ) ( x ) f^{(n)}(x) f(n)(x).
计算过程比较简单：
sin 6 x + cos 6 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) ( sin 4 x + cos 4 x − sin 2 x cos 2 x ) （立方和公式 ) = sin 4 x + cos 4 x − sin 2 x cos 2 x （ sin 2 x + cos 2 x = 1 ) = ( sin 2 x + cos 2 x ) 2 − 3 sin 2 x cos 2 x （和的平方公式 ) = 1 − 3 sin 2 x cos 2 x （ sin 2 x + cos 2 x = 1 ) = 1 − 3 4 sin 2 2 x （倍角公式 ) \begin{aligned} \sin^6x+\cos^6x&=(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x+\cos^4x-\sin^2x\cos^2x) &（立方和公式)\\ &=\sin^4x+\cos^4x-\sin^2x\cos^2x&（\sin^2x+\cos^2x=1)\\ &=(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x&（和的平方公式)\\ &=1-3\sin^2x\cos^2x&（\sin^2x+\cos^2x=1)\\ &= 1 - \frac{3}4\sin^22x&（倍角公式) \end{aligned}\\ sin6x
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