高僧斗法，蓝桥杯，python，简单博弈

题目描述

古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有"高僧斗法"的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。

节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上"画"出若干级台阶（表示 N 级浮屠）。又有若干小和尚随机地"站"在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如下图所示)

两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。

两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。

对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。

输入描述

输入数据为一行用空格分开的 N 个整数，表示小和尚的位置。台阶序号从 1 算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100,台阶总数<1000）

输出描述

输出为一行用空格分开的两个整数: A,B，表示把 A 位置的小和尚移动到 B 位置。若有多个解，输出 A 值较小的解，若无解则输出 -1。

输入输出样例

示例

输入

1 5 9

输出

1 4

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

思路：简单的尼姆博弈  两个重要定理：

• 必胜态后至少有一个必败态
• 必败态后边都是必胜态

num=list(map(int,input().split()))
mid=[]
num=[num[0]]+num
for i in range(1,len(num)):
    mid.append(num[i]-num[i-1]-1)
#print(mid)
def judge():
    s=0
    for i in range(1,len(mid),2):

        s=s^mid[i]
    if (s==0):
        return False
    return True
if (judge()==False):  #先手必败
    print(-1)
else:  #先手必胜，找必败态

    for i in range(1,len(num)-1):
        vis=0
        for j in range(num[i]+1,num[i+1]):
            mid[i]-=j-num[i]
            mid[i-1]+=j-num[i]
            #print(mid,j)
            if (judge()==False):
                print(num[i],j)
                vis=1
                break
            mid[i]+=j-num[i]
            mid[i-1]-=j-num[i]
        if (vis==1):
            break

通过情况：