状压dp(python)蓝桥杯补给

试题 历届真题 补给【第十一届】【决赛】【B组】

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旅行商的变种题,区别在于经历过的地点还可以过去,所以动态转移方程为:

dp[i][state] 是指 从i出发,经历state 的状态再回到0 的最短距离

dp[i][state]=min(dp[j][sub]+diji(i,j)) if state&(1<<j) !=0 也就是说 中间中转站 得是已经经过的地方

其中,sub 是 (1<<j)^state ,也就是上层遍历时,其他地点都去了唯独没去 j 的情况

diji(i,j) 是用迪基求i到j的最短距离。

Python真的离谱, 跑啥都跑不过去࿰

矩阵计数是一道经典的组合数学问题,可以用DP来解决。以下是一份Python代码的参考实现。 首先,我们需要输入矩阵的行数和列数,以及每行和每列的限制数。然后,我们可以使用二进制数来表示每行和每列的态,其中1表示该行或该列已经有了一个矩阵,0表示该行或该列还可以放置一个矩阵。 接下来,我们可以使用DP来计算矩阵的数量。我们可以定义一个三维数组dp,其中dp[i][j][s]表示在第i行,第j列,态为s时的矩阵数量。可以通过枚举上一个态s',来更新dp[i][j][s]。具体来说,如果s'与s在第i行和第j列上的态都是0,则可以从dp[i][j-1][s']或dp[i-1][j][s']转移而来。如果s'与s在第i行或第j列上的态不同,则不能转移。最后,dp[m][n][0]就是最终的答案。 下面是完整的代码实现: ```python n, m, k1, k2 = map(int, input().split()) # 行态用二进制数表示 row_mask = [0] * n for i in range(n): row_mask[i] = int(''.join(input().split()), 2) # 列态用二进制数表示 col_mask = [0] * m for j in range(m): col_mask[j] = int(''.join(input().split()), 2) # 初始化dp数组 dp = [[[0 for _ in range(1 << m)] for _ in range(m + 1)] for _ in range(n + 1)] dp[0][0][0] = 1 # DP for i in range(1, n + 1): for j in range(m + 1): for s in range(1 << m): for sp in range(1 << m): # 如果s'与s在第i行和第j列上的态都是0,则可以从dp[i][j-1][s']或dp[i-1][j][s']转移而来 if (sp & s) == 0 and (row_mask[i - 1] & sp) == 0 and (col_mask[j - 1] & sp) == 0: if j == 0: dp[i][1][sp] += dp[i - 1][m][s] else: dp[i][j + 1][sp] += dp[i][j][s] + dp[i - 1][j][s] # 如果s'与s在第i行或第j列上的态不同,则不能转移 else: continue # 计算答案 ans = 0 for s in range(1 << m): if bin(s).count('1') == k2: ans += dp[n][m][s] print(ans % 998244353) ``` 其中,我们使用了Python内置的bin函数来将一个整数转换为二进制字符串,并使用count方法来计算其中1的个数。
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