m0_64548999的博客

设 ε1,ε2,ε3\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3ε1​,ε2​,ε3​ 是复数域上线性空间 VVV 的一组基，线性变换 σ\sigmaσ 在 ε1,ε2,ε3\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3ε1​,ε2​,ε3​ 下的矩阵为J=(20012000−1).J = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 &

2022 高等代数证明：p(x)p(x)p(x) 是不可约多项式的充要条件是对任意的多项式 f(x),g(x)f(x), g(x)f(x),g(x)，若 p(x)∣f(x)g(x)p(x) \mid f(x)g(x)p(x)∣f(x)g(x)，则有 p(x)∣f(x)p(x) \mid f(x)p(x)∣f(x) 或 p(x)∣g(x)p(x) \mid g(x)p(x)∣g(x)。⇒\Rightarrow⇒当 p(x)p(x)p(x) 是不可约多项式，且 p(x)∣f(x)g(x)p(x) \m

设f(x)=x4+3x3−x2−4x−3,g(x)=3x3+10x2+2x−3.f(x) = x^4 + 3x^3 - x^2 - 4x - 3, \quad g(x) = 3x^3 + 10x^2 + 2x - 3.f(x)=x4+3x3−x2−4x−3,g(x)=3x3+10x2+2x−3.求 (f(x),g(x))(f(x), g(x))(f(x),g(x))，并求 u(x),v(x)u(x), v(x)u(x),v(x) 使得 (f(x),g(x))=u(x)f(x)+v(x)g(x)(

于是问题归结为对每个 Jordan 块。换成特征多项式，同理可得相同结论。的 Jordan 标准形，其中。仍为实对称矩阵，故存在正交矩阵。是正定矩阵，故存在可逆矩阵。阶 Jordan 块，且。是实对称矩阵，其特征值为。，且都大于 0，因此。

已知 f(x)=1+x+x2+⋯+xn−1f(x) = 1 + x + x^2 + \cdots + x^{n-1}f(x)=1+x+x2+⋯+xn−1，证明：f(x)∣[f(x)+xn]2−xnf(x) \mid \left[f(x) + x^n \right]^2 - x^nf(x)∣[f(x)+xn]2−xn。xf(x)=x+x2+x3+⋯+xnxf(x) = x + x^2 + x^3 + \cdots + x^nxf(x)=x+x2+x3+⋯+xnxf(x)−f(x)=xn−1xf(