问题 H: 求逆序对个数

题目描述

      有一实数序列A[1]、A[2] 、A[3] 、……A[n-1] 、A[n]  (n<10000),若i<j,并且A[i]>A[j],则称A[i]与A[j]构成了一个逆序对,求数列A中逆序对的个数。
例如,5 2 4 6 2 3 2 6,可以组成的逆序对有
  (5 2),(5 4),(5 2),(5 3),(5 2),
  (4 2),(4 3),(4 2),
  (6 2),(6 3),(6 2),
  (3 2)
共:12个

输入

共两行,第一行有一个正整数n,第二行有n个整数。

输出

只有一行为逆序对个数。

样例输入 

8
5 2 4 6 2 3 2 6

样例输出

12

代码 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 10001
int n, a[MAXN],r[MAXN];
long long ans=0;
void MergSort(int s, int t)
{
    if (s==t) return;
    int m= (s+t)/2;
    MergSort(s,m);
    MergSort(m+1,t);
    //到这步就是归并排序完成,左右都有序
    int i=s;
    int j=m+1;
    int k=s;
    while (i<=m && j<=t)
    {
        if (a[i]<=a[j])
            r[k++]=a[i++];
        else
        {
            ans+=m-i+1;
            r[k++]=a[j++];
        }
    }
    while (i<=m) r[k++]=a[i++];
    while (j<=t) r[k++]=a[j++];
    for (i=s;i<=t;i++) a[i]=r[i];
}
int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    MergSort(1,n);
    cout<<ans;
}

在C语言中,我们可以使用分治法来解决逆序对(也称作“下降对”)的问题,这是个经典的计算机科学问题,通常用于评估数组元素排列的混乱程度。给定个整数数组,我们需要找到其中有多少对元素满足第个元素大于第二个元素的条件。 种常见的解决策略是归并排序的思想,因为归并排序过程中会自动计算出逆序对的数量。以下是简单的步骤: 1. **分割**(Divide): 将原始数组分为二,直到每个子数组只有个元素。 2. **合并**(Combine): 对两半数组进行合并,同时统计逆序对。当比较两个元素时,如果前个元素大于后个,就增加逆序对计数。 3. **合并返回**: 把合并后的结果递归地应用到剩余的子数组上。 以下是个简化版的C语言代码示例: ```c #include <stdio.h> int merge(int arr[], int l, int m, int r) { int i, j, k = 0; int n1 = m - l + 1; int n2 = r - m; int L[n1], R[n2]; for (i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[l + i]; for (j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[m + 1+ j]; i = 0; j = 0; while (i < n1 && j < n2) { if (L[i] > R[j]) { arr[k++] = R[j++]; } else { arr[k++] = L[i++]; } } while (i < n1) arr[k++] = L[i++]; while (j < n2) arr[k++] = R[j++]; return k; } void countInversions(int arr[], int l, int r) { if (l >= r) return; int mid = l + (r - l) / 2; countInversions(arr, l, mid); countInversions(arr, mid + 1, r); int inversionsInLeft = countInversions(arr, l, mid); int inversionsInRight = countInversions(arr, mid + 1, r); int mergedInvCount = inversionsInLeft + inversionsInRight; int temp[2 * mid + 1]; merge(arr, l, mid, r, temp); // 更新左半边和右半边的逆序对数 inversionsInLeft += merge(temp, l, mid, mid, arr); inversionsInRight += merge(temp, mid + 1, r, 2 * mid + 1, arr); return inversionsInLeft + inversionsInRight; } int main() { int arr[] = {2, 4, 1, 3, 5}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); printf("Number of inversion pairs is %d\n", countInversions(arr, 0, n - 1)); return 0; } ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值