求序列A中逆序对的个数（C语言实现）

目录

1.题目概述：

2.题目解析：

3.题目代码：

4.样例展示：

5.题目总结：

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1.题目概述：

        给定一个数组， 若 (ai>aj)且(i<j) 就为一个逆序对。 例如数（3,1,4,5,2）的逆序对为4个，分别是<3,1>，<3,2>，<4,2>、<5,2>。 编写一个实验程序，采用分治法求序列A中逆序对的个数，即逆序数。

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2.题目解析：

        问题思路：利用分治法进行求解

1.将数组分成两半，分别求出左半边的逆序数和右半边的逆序数

2.再算有多少逆序是由左半边取一个数和右半边取一个数构成

实际上就是归并排序的改造，即对此排列进行归并排序，边排序边计算它的逆序数

        问题关键：设左半边和右半边都是从小到大有序的（此时进行归并），从左到右依次扫描，比较两个各取一个数的大小，如果左边第一个数比右边第一个数大，那么左边排列的其他数字也可以和右边第一个数构成逆序数，以此类推。

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3.题目代码：

#include <stdio.h>
int sum = 0;
int MergeSort(int SR[], int s, int m, int n)
{
	int j, i = s;
	int b[n - i + 1];
	int k, l = s, temp = 0, count = 0;
	for (j = m, k = 0; i < m && j <= n;)
	{
		if (SR[i] > SR[j])
		{
			b[k++] = SR[j++];
			temp++;
		}
		if (SR[i] <= SR[j] || j == n + 1)
		{
			count += temp * (m - i);
			b[k++] = SR[i++];
			temp = 0;
		}
	}
	for (; i < m; k++)
		b[k] = SR[i++];
	for (; j <= n; k++)
		b[k] = SR[j++];
	for (k = 0; l <= n; l++, k++)
		SR[l] = b[k];
	return count;
}
void Sort(int SR[], int s, int t)
{
	int m;
	if (s < t)
	{
		m = (s + t) / 2;
		Sort(SR, s, m);
		Sort(SR, m + 1, t);
		sum += MergeSort(SR, s, m + 1, t);
	}
}
int main()
{
	int n, i;
	printf("A数组中数的个数是:");
	scanf("%d", &n);
	int a[n], b[n];
	printf("A数组序列为:\n");
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		b[i] = a[i];
	}
	Sort(a, 0, n - 1);
	printf("序列A中逆序对为:%d\n", sum);
	return 0;
}

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4.样例展示：

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5.题目总结：

        对于该问题，我将序列分成子序列，并分别求解各个子序列中存在的逆序对数量，然后将结果合并，即可求出整个序列的逆序对，这也就是分治法，在这个过程中，排序并且找到逆序对同时进行计数,根据这一特点我想到了归并排序，因此，我在归并排序中增加计数器，解决了这个问题，是这个问题的难点。这是对于该问题的简要分析。