区间最大值

最新推荐文章于 2025-01-22 11:13:15 发布

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#c++ #算法 #贪心算法

本文探讨了在特定数学问题中如何通过优化循环结构及利用数据规律来提高算法效率的方法。通过对n=1001的数据进行分析，发现了n%i在不同区间内的递减特性，并据此提出了使用堆数据结构来存储关键值以快速查找最大值的优化方案。

本题显而易见的暴力会超时，考虑优化循环或者找规律，显然题目给的数据太小，所以我们用n=1001打表找规律。

打表程序：

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
	int n=1001,m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=n%i;
		cout<<n/i<<" "<<x<<endl;//n/i是倍数
	} 
	return 0;
}

通过观察数据我们发现，当n/i相同时n%i是逐渐递减的，（且i>n/2时n/i相同，所以i>n/2时一直递减，所以可以将其分为两大种情况：r>n/2,r<=n/2）

所以当n/i=x(常数）时的第一个数的n%i最大，因此我们只需要把每一个n/i的第一个数存入堆中即可实现优化循环（每一次只需遍历堆即可找到最大值，而且这个堆的数据很少，n=1001才有30几个最大值）

再对这个堆的循环优化，我们发现，每一个最大值也是递增的（除了前面几个（1001倍到77倍不符合））所以我们可以从后往前进行遍历每当遍历到最大值时即可退出循环。（这一步不太严谨，其实不用跳出好像也能过）

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
	int n,m;
	int xb[100000],tt=-1,bs=-1;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n/2;i++){
		if(bs!=n/i){
			xb[++tt]=i;
			//cout<<xb[tt]<<" "<<tt<<endl;
			bs=n/i;
		}
	}
	for(int i=0;i<m;i++){
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		if(r>n/2+1){
			if(l<=n/2+1){
				int x=n%(n/2+1);
				cout<<x<<endl;
			}
			else{
				int x=n%l;
				cout<<x<<endl;
			}
		}
		else if(r<=n/2){
			int ans=-1;
			for(int j=tt;j>=0;j--){
				if(xb[j]<l) break;
				if(xb[j]<=r&&xb[j]>=l){
					ans=xb[j];
					break;
				}
			}
			if(ans==-1) ans=l;
			int x=n%ans;
			cout<<x<<endl;
		}
	}
	return 0;
}