倍增的常见应用(求区间最大值)

题目背景

给定一个长度为N的数组a，并做M次区间查询，询问区间[L, R]的最大值，并且a[i](1 <= i <= N)的值在此过程中不会发生改变，使用倍增的方法可以提供 O(NlogN) 的预处理时间复杂度、O(1) 的查询时间复杂度。

核心思路

用 f[i][j]表示在区间[i, i + 2${}^j$ - 1]的最大值，则:
f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << j - 1)][j - 1])

事实上f[i][j - 1]表示的是区间 [i, i + 2${}^{j-1}$ - 1] 的最大值，f[i + (1 << j - 1)][j - 1] 表示的是区间 [i + 2${}^{j-1}$, i + 2 j ^j