「一本通 4.2 例 1」数列区间最大值（求区间最大值+RMQ问题模板+ST算法+动态规划）

题目描述

输入一串数字，给你 M个询问，每次询问就给你两个数字 X，Y，要求你说出 X 到 Y这段区间内的最大数。

输入格式
第一行两个整数N，M 表示数字的个数和要询问的次数；
接下来一行为 N个数；
接下来 M行，每行都有两个整数 。

输出格式
输出共 M行，每行输出一个数。

样例

输入

10 2
3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
1 4
3 8

输出

5
8

数据范围与提示

对于全部数据1<=N<=10^ 5, 1<=M<=10^ 6,1<=X<=Y<=N。数字不超过 C/C++ 的 int 范围。

思路：

ST算法只适用于求区间最值

1.预处理

ST算法的原理实际上是动态规划，设f[ i ] [ j ]表示从a[i]到a[i+2^j-1]这个范围内的最大值，也就是以a[i]为起点连续2 ^ j个数的最大值，把f [ i ] [ j ]分为两部分，所以整个区间的最大值就是这两部分的最大值中的较大值，得到状态转移方程：

f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]）

预处理 f 数组时间复杂度：O（nlogn）

2.询问

我们要询问[Li,Ri]的最大值，则先求出最大的x满足2 ^ x<=Ri-Li+1,那么区间[Li,Ri]=
[Li,Li+2 ^ x-1 ] [Ri-2 ^ x+1，Ri],两个区间的个数都为2的x次方，所以[Li,Ri]的最大值为max（ f [ Li ] [ x ] ,f[Ri-2 ^ x +1 ][x]）,可以在O（1）内计算出来。虽然这两个区间有交集，但求最值没影响，故ST算法只适用于求最值。

求区间[x,y]的最大值的表达式

int s=lg[y-x+1];

max(f[x][s],f[y-(1<<s)+1][s])

3.技巧
使用O（N）递推预处理1~N这N种区间长度各自对应的S值，具体地，设log[d]表示log2d向下取整，则

log[d]=log[d/2]+1

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
#define M 25
int