CSP-J/S复赛算法 动态规划初步

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前言

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动态规划

动态规划（Dynamic Programming）其实是一个很聪明的“拆问题”的方法。我们常常会遇到一些很大的问题，比如要做很多选择，走很多步才能完成。动态规划就是把这些问题一步步拆成小问题来解决，每次解决小问题的时候，都记住这个问题的答案，以后如果再遇到这个问题，就不用重新计算了，直接用之前的答案。

动态规划常见形式

动态规划的一个常见形式就是求最值，也就是在一系列选择中找到最优解（比如最大值或最小值）。问题可以是找最短路径、最大利润、最少步骤等等。动态规划的核心思想是通过把大问题分解成小问题，然后一步步解决小问题，最终找到整个问题的最优解。

动态规划求最值的几个例子

1. 背包问题

想象你有一个背包，能装有限的重量，同时有许多物品，每个物品有不同的重量和价值。你想装入背包的物品总价值最大，但又不能超过背包的承重。动态规划可以帮助你在选择哪些物品时，找到一个最优方案，使背包内物品的总价值最高。

2. 最短路径问题

给定一张地图，其中每条路都有一定的长度，问从起点到终点的最短距离是多少。动态规划的思路是每次选择一条最短的路，并通过递推的方式一步步缩短问题规模，最终找到从起点到终点的最短路径。