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RSS订阅原创 控制论大题速成| 03 稳定性分析
系统的特征方程式 $1+G(s)H(s)=a_n s^n + a_{n-1} s^{n-1} + \cdots + a_1 s + a_0 = 0 $无开环右极点时，若 $ \omega_{\text{c}} < \omega_{\text{g}} $，闭环系统稳定。$ \omega_{\text{c}} = \omega_{\text{g}} $，闭环系统临界稳定。$ \omega_{\text{c}} > \omega_{\text{g}} $，闭环系统不稳定。若系统的特征根存在正实部，则系统不稳定；
2025-11-16 15:46:58
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原创 控制论大题速成| 02 时域分析
当系统加入微分负反馈时，相当于增大了系统的阻尼比$\xi$，改善了系统的振荡性能，即减小了$M_p$，但并未改变$\omega_n$。$\text{Re}[s]$——稳定性，快速性 $\text{Im}[s]$——振荡性，准确性。时间常数反映的是系统的固有特性，系统的时间常数越大，惯性越小，响应的快速性越高。当系统输入单位阶跃函数时，（2）在(a)系统中增加一微分负反馈，如图(b)示，求其时间常数。已知某一阶系统的单位阶跃响应曲线如下，求该系统的传递函数。如图(a)所示的机械系统，在质块$m。
2025-11-16 15:46:18
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原创 控制论大题速成| 02 时域分析
初值定理limt→+∞f(t)=lims→0sF(s)\lim_{t\to +\infty}f(t)=\lim_{s\to 0}sF(s)t→+∞limf(t)=s→0limsF(s)终值定理limt→0+f(t)=lims→+∞sF(s)\lim_{t\to 0^+}f(t)=\lim_{s\to +\infty}sF(s)t→0+limf(t)=s→+∞limsF(s)y(t)=∑i=1nA1iesit+∑i=1nA2iesit⏞自由响应+B(t)⏞强迫响应y(t) = \overb
2025-11-16 14:58:49
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原创 # 控制论速成| 01 方框图的化简
分支点之间可移动重叠或者分离，但是分支点与框图，点向前移动为除。相加点之间可移动重叠或者分离，但是相加点与框图，点向前移动为乘。
2025-11-16 11:25:22
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原创 振动力学|07 振动力学的建模技术
摘要：3种方法搞定振动建模！从实际问题到数学方程的通关指南想知道如何把悬臂梁挂质量、双刚体转动这些“看得见的振动”，变成能计算的数学方程吗？其实核心就一步：找对“建模工具”，再复杂的振动问题也能拆解清楚！先搞懂振动的“源头”——所有振动都离不开“激励”：要么是“动一下就撤”的初始激励（比如拉弹簧松手），要么是“一直推”的外加激励（比如电机持续发力），没有激励，静止物体永远不会动。影响系数法。
2025-10-29 14:22:21
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原创 DOA Estimation： A Review
波达方向估计是阵列信号处理领域的核心技术。其核心目标是利用阵列中各个传感器接收信号在相位、幅度或到达时间上的差异，推断信号（如电磁波、声波或光波）相对于传感器阵列的空间入射方向。该技术在需要精确信号源定位的场景中发挥关键作用，其性能直接影响雷达、声呐、无线通信等系统的效能。
2025-10-24 12:14:51
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原创 机械控制工程 | 04 时域分析
我们研究微分方程的解随着时间变化的问题叫做时域分析。对于nnn∑m0namxomxitm0∑namxomxitxt∑i1nAiesit⏟零输入响应xzit∑i1nBiesitCt⏟强迫响应特解xforcedt⏟零输出响应xzo−freet。
2025-10-22 14:14:48
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原创 弹性力学|01 弹性力学的基本假设
由于实际问题是极为复杂的，是由多方面的因素构成的，所以，如果不分主次地将全部因素都考虑进来，则势必会造成数学推导上的困难，而且，由于导出的方程过于复杂，实际上也不可能求解。因此，通常必须按照物体的性质以及求解的范围，忽略一些可以暂不考虑的因素，而提出一些基本假设，使所研究的问题限制在方便可行的范围以内。如果物体由两种或两种以上的材料组成的，例如混凝土，那么，只要每种材料的颗粒远远小于物体的几何尺寸，而且在物体内均匀分布，从宏观意义上说，可认为是均匀的。单晶体是各向异性的，木材和竹材是各向异性的。
2025-10-14 18:01:54
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原创 力学与工程|02 晕“做纯滚的轮子”到底怎么滚动？
纯滚的轮子没有能量损耗，会一直匀速地滚下去！，因此B点绝对速度（相对于地面的速度）为。这两个式子是“做纯滚的轮子”的核心结论。
2025-10-12 15:43:39
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原创 力学与工程| 三大动力学基本定理
m=∑i=1nmim=\sum_{i=1}^nm_im=i=1∑nmimrc=∑i=1nmirim\boldsymbol{r}_c=\sum_{i=1}^nm_i\boldsymbol{r}_imrc=i=1∑nmiri其中mmm为质心的质量，rc\boldsymbol{r}_crc为质心的位置。单一质点的动量定义为物体质量与速度的乘积：p=mv\boldsymbol{p}=m\boldsymbol{v}p=mv对于质点系{mi}i=1n\{m_i\}_{i=1}^n{mi}i=1n,其动
2025-10-12 15:29:52
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原创 Deep Learning|03 Overview of Machine Learning
∈Rn∈R{(x1y1x2y2xNyN)}∗xf1xf2x∗xf∗xy∣xfy∗x∗x∗x′f∗x))∣D′∣1∑If∗xywhere I⋅D′∣xy∈X×Yto y∗∈Ffx;θ∣θ∈Rmwhere fx;θx;θw⊤xbx:fx;θw⊤ϕxbwhere ϕxϕ。
2025-10-11 20:53:24
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原创 科研必备技能|01 如何创建虚拟环境虚拟环境呢？
然后点击Sign in随后进入其中：我是用的微软账号，注册后安装包会发到你的邮箱里面。验证通过之后在跳转页面中就可以选择下载（选左边的Win）。下载好之后，进行。注意不勾选配置环境变量，这个我们自己进行配置。接下来配置(下过Python的应该非常熟悉了，不知道的ai以下)。基于自定义的安装路径 ，添加以下三个路径替换。
2025-10-11 20:36:36
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原创 Deep Learning|02 Handcraft Code of BRF Network
【代码】Deep Learning|02 Handcraft Code of BRF Network。
2025-10-02 12:27:18
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原创 振动力学|01 单自由度系统的振动分析
⭐ 🌟 💫最典型的单自由度系统的自由振动是。对于不计阻尼的单自由度系统,仅有刚度kkk的无质弹簧与质点只可沿弹簧轴线方向运动,以平衡位置为坐标原点的运动微分方程：x¨+ωn2x=0\ddot{x}+\omega_n^2x=0x¨+ωn2x=0其中，ωn=km=gλs\omega_{n}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{g}{\lambda_s}}ωn=mk=λsg。除了通过矢量力学的方法，还可以通过能量方法求得系统的运动微分方程，设系统任意一个时刻的动能
2025-09-26 22:02:00
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原创 计算机网络技术：小白都能学会的计网教程|选择题 06
NAT 设备将数据包的 “源 IP”（ 192.168.1.11，3342）转换为自身的 “公有 IP”（如 202.0.1.1，5001），同时分配一个唯一 “源端口号”，并记录这一 “私有 IP + 端口 ↔ 公有 IP + 端口” 的映射关系。RIP 是距离矢量路由协议，路由器在收到邻居的路由报文后，会将邻居的距离 + 1，并与自身原有路由的距离比较，选择更小的距离更新路由表。丢包率是指在持续的、稳定的负荷情况下，由于包转发能力的限制而造成的包丢失的概率。节点之间的裸光纤长度可以达到。
2025-09-21 22:08:50
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原创 计算机网络技术：小白都能学会的计网教程|综合题目
A类的地址类别是1∼1271\sim 1271∼127B类的地址类别是128∼191128∼191C类的地址类别是192∼223192∼223。地址结构包括“网络地址+主机号”，根据子网掩码确定网络号与主机号。。网络位不变，主机位变为1“主机号”地址：网络位全为$0$，主机位不变网络地址：网络位不变，主机位变为$0$回送地址：A类IP地址中的127.0.0.0127.0.0.0127.0.0.0是一个保留地址，它就是送回送地址。
2025-09-21 22:08:16
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原创 计算机网络技术：小白都能学会的计网教程|综合题目
A类的地址类别是1∼1271\sim 1271∼127B类的地址类别是128∼191128∼191C类的地址类别是192∼223192∼223。地址结构包括“网络地址+主机号”，根据子网掩码确定网络号与主机号。。网络位不变，主机位变为1“主机号”地址：网络位全为$0$，主机位不变网络地址：网络位不变，主机位变为$0$回送地址：A类IP地址中的127.0.0.0127.0.0.0127.0.0.0是一个保留地址，它就是送回送地址。
2025-09-20 15:35:03
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原创 计算机网络技术：小白都能学会的计网教程|02 校园网
校园网连接有以下命令：IP route 命令$$\text{ip route} \quad 0.0.0.0 \quad 0.0.0.0 \quad \underline{\text{下一跳的路由IP地址}}$$ip route校园网的IP地址‾校园网的子网掩码‾下一跳的IP地址‾。
2025-09-19 22:19:02
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原创 计算机网络技术：小白都能学会的计网教程|01 IP表
A类的地址类别是1∼1271\sim 1271∼127B类的地址类别是128∼191128∼191C类的地址类别是192∼223192∼223。地址结构包括“网络地址+主机号”，根据子网掩码确定网络号与主机号。。网络位不变，主机位变为1“主机号”地址：网络位全为$0$，主机位不变网络地址：网络位不变，主机位变为$0$回送地址：A类IP地址中的127.0.0.0127.0.0.0127.0.0.0是一个保留地址，它就是送回送地址。
2025-09-11 00:34:00
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原创 直线与椭圆相交弦长计算公式
针对直线与椭圆相交弦长的计算问题，本文采用一元二次方程求根公式，推导得出标准椭圆与任意直线相交的弦长计算公式。研究进一步发现：其一，通过韦达定理可以减少一部分计算；其二，通过等距变换，可将该方法推广至一般二次曲线，得到其与直线相交的弦长计算公式。此外，本文研究存在一定局限性：结合仿射变换与二次型理论，可将高中阶段相关题型拓展至更普遍的二次型理论框架，进而推导得出相应通用定理。
2025-08-30 21:47:50
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原创 Advanced Math & Math Analysis |02 Limits
ExampleLet x1>0x_1>0x1>0,xn+1=1+1xnx_{n+1}=1+\frac{1}{x_n}xn+1=1+xn1,n∈N∗n\in \mathbb{N}^*n∈N∗,Prove :limn→∞xn<∞\lim_{n\to \infty}x_n< \inftyn→∞limxn<∞ProveEasy to prove x_n is bounded.xn+4−xn+2=−1xn+1xn+3(xn+3−xn+1)=1xnxn+1xn+2xn+3(xn+2−xn),∀n≥1
2025-08-21 22:15:39
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原创 Advanced Math & Math Analysis |01 Limits, Continuous
ExampleLet n≥1n\ge 1n≥1 and n∈Nn\in \mathbb{N}n∈N,proven!<(n+12)nn!< \left(\frac{n+1}{2}\right)^nn!<(2n+1)nProofWhen n=2n = 2n=2, 2!=2<94=(2+12)22! = 2 < \frac{9}{4} = \left( \frac{2 + 1}{2} \right)^22!=2<49=(22+1)2, and the proposition holds.Suppose th
2025-08-20 22:03:27
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原创 Some easy but base question of Real Variable Function|02 Lebeguse Measure
PThis is because we can construct an open rectangle III such that x0∈Ix_0 \in Ix0∈I and ∣I∣|I|∣I∣ can be arbitrarily small. Let ε=1n2n\varepsilon = \sqrt[n]{\frac{1}{n^2}}ε=nn21m∗({x0})=∑n≥1nεn=0m^{*}(\{x_0\})=\sum_{n\ge 1} n\varepsilon^n = 0m∗({x0})=n
2025-08-18 11:39:36
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原创 Some easy but base question of Real Variable Function|01 Theory of Set
P1[a,b]=⋃n=1∞{x∈[a,b]:∣f(x)∣<n}[a, b]=\bigcup_{n = 1}^{\infty}\left\{x\in [a, b]:|f(x)|< n\right\}[a,b]=n=1⋃∞{x∈[a,b]:∣f(x)∣<n}∀n∈N\forall n\in \mathbb{N}∀n∈N,by the definition of the set {x∈[a,b]:∣f(x)∣<n}\left\{x\in [a, b]:|f(x)|< n\right\}{x∈[a,b]:∣f(x
2025-08-17 22:12:40
748
原创 最优化：建模、算法与理论|02 Optimization Modeling and Typical Examples(1)
ixRn→Ri12⋯mbe niϕixi12⋯mwhere bi∈R2∈Rnmini1∑mbi−ϕix2i∈Rnmini1∑m∣bi−ϕix∣∈Rnminimax∣bi−ϕix∈Rnmini1∑mbi−ϕix2μ∥x∥22。
2025-08-17 21:08:44
778
原创 最优化：建模、算法与理论|01 基础介绍
最优化问题一般描述为：minf(x)\min f(\boldsymbol{x})minf(x)s.t.x∈χ\text{s.t.}\quad \boldsymbol{x}\in \chis.t.x∈χ其中，x=(x1,x2,⋯ ,xn)T∈Rn\boldsymbol{x}=(x_1,x_2,\cdots ,x_n)^{T}\in \mathbb{R}^nx=(x1,x2,⋯,xn)T∈Rn是决策变量，$f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R} 是目标函数，是目标函数，是目标函数，\
2025-08-15 19:36:17
643
原创 单因素方差分析
方差分析的原假设H0μ1μ2...μkμ；备择假设H1定义为：至少有两组总体均值不相等（即∃ijμiμj设研究中存在一个分组因素(单因素ANOVA)，该因素有k个水平，第i组中有ni观测值，总样本量为NNi1∑kni设随机变量Xij为第i组的第j个观测值。对于第ixini1j1∑nixijx总N1i1∑j1。
2025-08-11 11:17:09
751
原创 碰撞问题的分析
瞬时性假设：碰撞持续时间极短（微秒至毫秒级），远小于宏观运动时间，非碰撞外力（重力、摩擦力等）的冲量可忽略，仅考虑碰撞力冲量对动量的影响。外力主导性忽略假设：碰撞瞬间，碰撞力远大于其他外力，外力对物体运动状态的影响可忽略，动量变化仅由碰撞力决定。碰撞力方向假设：碰撞力沿两物体接触点的公法线方向（垂直于接触表面），切向力通常单独分析或忽略（除非考虑摩擦滑动）。冲量主导假设：碰撞力为冲击力，大小随时间急剧变化，分析中更关注其冲量（力对时间的积分），因冲量直接决定动量变化（动量定理：冲量=动量变化量）。力与变形关
2025-08-06 23:39:27
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原创 上海工程技术大学硕士研究生初试613 数学分析2025年真题解析：从简单中巩固知识
函数 f(x)=1+x−1xf(x)=\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}f(x)=x1+x−1 在 x=0x=0x=0 处的极限为（）设 f(x)=x2sin1x (x≠0)f(x)=x^{2} \sin \frac{1}{x} \ (x \neq 0)f(x)=x2sinx1 (x=0) 且 f(0)=0f(0)=0f(0)=0，则 f′(0)=（）f'(0)=（）f′(0)=（）反常积分 ∫1+∞lnxx2 dx\int_{1}^{+\infty} \frac{\ln x}{x^{
2025-08-05 21:28:08
708
原创 2025 IMC
实对称矩阵构成的集合。等可能随机且独立地从。考虑如下的随机过程，它会生成。试求所有满足如下两个条件的非空子集。已取定，将剩余的正整数按剩下排列成。表示所有秩为1、元素均为(-1)或。并确定所有使等号成立的函数。，它的选取服从对所有正整数。，它的选取服从对所有正整数。中不同的映射个数，这里。是连续可微函数，实数。是完全平方数的正整数。
2025-08-05 10:28:20
760
原创 决策树实现回归任务
决策树实现回归任务就是根据特征向量来决定对应的输出值。回归树就是将特征空间划分成若干单元，每一个划分单元有一个特定的输出。因为每个结点都是“是”和“否”的判断，所以划分的边界是平行于坐标轴的。对于测试数据，我们只要按照特征将其归到某个单元，便得到对应的输出值。左边为对二维平面划分的决策树，右边为对应的划分示意图，其中c1,c2,c3,c4,c5是对应每个划分单元的输出。如现在对一个新的向量(6,6)决定它对应的输出。
2025-07-31 22:02:01
836
4
原创 2025北京师范大学数学分析考研试题
已知数列a13an13an，证明an收敛计算n→∞limnπk1∑n2cosnkπ1已知fx在02上可导，且f00f′x在02上连续。∫02∣fxf′x∣dx≤∫02∣f′x∣2dx求级数和n0∑∞n!1n1n2xn已知A∈R，函数fx在0∞上连续，且x→∞limfx。
2025-07-29 10:05:05
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原创 第十四届全国大学生数学竞赛初赛试题(非数学专业类)
极限limx→01−1−x2cosx1+x2−cos2x=.\lim\limits_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{1 - x^2} \cos x}{1 + x^2 - \cos^2 x} = \rule{2cm}{0.7pt}.x→0lim1+x2−cos2x1−1−x2cosx=.设 f(x)={1,x>0,0,x≤0,g(x)={1−x,x<1,x−1,x≥1,f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0, \\ 0, & x \leq 0,
2025-07-20 21:57:31
1302
原创 第十五届全国大学生数学竞赛初赛试题(非数学专业类A卷)
求极限：limx→3x3+9−62−x3−23=.\lim\limits_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^3 + 9} - 6}{2 - \sqrt{x^3 - 23}} = \rule{2cm}{0.7pt}.x→3lim2−x3−23x3+9−6=.设函数 z=f(x2−y2,xy)z = f(x^2 - y^2, xy)z=f(x2−y2,xy), 且 f(u,v)f(u, v)f(u,v) 具有连续的二阶偏导数, 则∂2z∂x∂y=.\frac{\partial^2 z
2025-07-19 11:34:46
1200
原创 第十六届全国大学生数学竞赛（非数学专业B卷）
limx→0ln(1+x2)−x2sin4x=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln (1+x^2)-x^2}{\sin^4 x}=\rule{2cm}{0.4pt}x→0limsin4xln(1+x2)−x2=∫−22(x3cos5x+4−x2)dx=\int_{-2}^{2}(x^{3}\cos^5 x+\sqrt{4-x^2})\text{d}x=\rule{2cm}{0.4pt}∫−22(x3cos5x+4−x2)dx=d2ydx2∣(0,0)=\frac{\t
2025-07-18 22:09:54
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