快速幂（快速幂求逆元）

逆元：a / b是一个整数，对于每一个b能找到一个x使得a / b = a * x (mod m），把x叫做b模m的逆元。这样可以把除法变成乘法，a / b = a * b^(-1) ,所以a = a * b * b^(-1)，所以b * b^(-1) = 1 (mod m)。简单来说，就是给定一个b，找到一个x，使得b * x = 1 (mod m)。由费马定理：b^(p-1) = 1(mod p),所以b * b^(p-2) = 1 (mod p),即b^(p-2)就是b模p的逆元，所以就是求b^(p-2) (mod p)

题目：

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;

//a^k%p
LL qmi(int a, int k, int p)
{
    LL res = 1;
    while (k)  //k的二进制表示
    {
        if (k & 1) res = res * a % p;   //如果k的末位是一
        k>>=1;  //把k的末位删掉
        a = a * (LL)a % p;   //把a变成下一个a^(2^0),a^(2^1),,,
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;;
    while (n -- )
    {
        int a, k, p;
        cin>>a>>p;
        int res= qmi(a, p-2, p);   //特殊：p=2时
        if(a%p) printf("%d\n", res);  //res不得0，说明p不是a的倍数
        else puts("impossible");  //无解时是p为a的倍数
    }

    return 0;
}