非支配排序遗传算法 NSGA-II(Non-dominated Sorting Genetic Algorithms-Ⅱ)

1.带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-II)

2000年，Deb又提出NSGA的改进算法一带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-II），针对以上的缺陷通过以下三个方面进行了改进：

1.提出了快速非支配排序法，降低了算法的计算复杂度。

2.提出了拥挤度和拥挤度比较算子，代替了需要指定共享半径的适应度共享策略，并在快速排序后的同级比较中作为胜出标准，使准Pareto域中的个体能扩展到整个Pareto域，并均匀分布，保持了种群的多样性。

3.引入精英策略，扩大采样空间。将父代种群与其产生的子代种群组合，共同竞争产生下一代种群，有利于保持父代中的优良个体进入下一代，并通过对种群中所有个体的分层存放，使得最佳个体不会丢失，迅速提高种群水平。
 

2.基本原理

2.1快速非支配排序法

    首先解释一下什么叫支配

   

在生成最优的帕累托前沿（Rank 1）前，可能会生成多个rank。那么快速非支配排序就是按照这个rank序列来进行一个排序。

NSGA-II对第一代算法中非支配排序方法进行了改进：对于每个个体 i 都设有以下两个参数 n(i) 和 S(i)，

1.n(i) 为在种群中支配个体 i 的解个体的数量。（别的解支配个体 i 的数量）

2.S(i) 为被个体 i 所支配的解个体的集合。（个体 i 支配别的解的集合）

（1）通过循环比较找到种群中所有ni = 0的个体，赋予其非支配等级为1，并将这些个体存入非支配集合rank1中。

（2）集合rank1中的每一个个体，将其所支配的个体集合中的每个个体的nj都减去1，若nj-1=0则将个体j存入集合rank2中，并赋予其中的个体非支配等级2。

（3）之后对rank2中的个体重复上述操作，直至所有个体都被赋予了非支配等级。

非支配等级也称作Pareto等级，其中Pareto等级为1的个体由于不受其他个体的支配，叫做非支配解，也叫 Pareto最优解，而解集所形成的曲线叫做Pareto前沿。

  仔细理解