【控制工程】单位跃阶响应与传递函数

一.一阶线性时不变系统的单位阶跃响应

1.单位跃阶（Unit Step）

单位阶跃响应是指系统在 单位阶跃信号 的作用下所产生的 零状态响应 。

作用：可以反应系统的动态特性，所以是分析系统时十分重要和常用的响应类型。注意：单位阶跃函数在t=0这一点是不连续的。

有关其拉布拉斯变换： 

 

 最终得到

 

 

 即当t 趋近于零时，e的-at次方趋近于零，x(t)趋近于1；

此时出现了另一个新概念  时间常数  time constant

 

 由上图我们可以看出，当时间t取1，稳定状态可以达到63%。

稳定时间 Settling time  简称Tss

指的就是当t=4τ=4/a时，x(Tss)=0.98，即稳定状态可以达到98%。

 2.非零初始条件下的传递函数

注意首先，对于非零初始条件， 传递函数便不能完全描述系统的动态特性。 因为传递函数只反映零初始条件下， 输入作用对系统 输出的影响， 对于非零初始条件的系统， 只有同时考虑由非零初始条件对系统输出的影响，才能对系统动态特性有完全的了解。

 

3.实例分析 一起燃烧卡路里

EI：饮食摄入    Ee=Ea+αP    Ea代表额外的运动消耗   

αP则代表正常的消耗            其中   P=BMR 即基础代谢率kcal/day

• α=1.3 轻体力劳动
• α=1.5 中体力劳动
• α=1.9 重体力劳动

同时我们引入一个公式

•  男性
•  女性

 

http://www.nafwa.org/mifflin.php

 如果不想笔算可以直接用上面这个网站来计算P这个基础代谢率。

然后得到新的未知方程

 实际数据测试

 

 

 

 所以说平时我们不仅要敲代码也要多运动起来！！！