点云 移动最小二乘法MLS平滑点云的原理

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分类专栏： 点云 文章标签： 点云PCL
于 2025-03-07 15:12:58 首次发布
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点云滤波（一）——MLS（移动最小二乘）/PSS介绍
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笔者最近在做的一个项目是要从点云中提取特征（边缘、角点）。点云的来源是双目结构光相机，尽管工业级的双目结构光相机已经有了比较高的精度（名义z轴精度为0.5mm），但实际测量误差有时甚至能到2mm，为了能获得更鲁棒和准确的结果还需要尽可能的减小噪声，因此对点云滤波方法进行学习。采集的平面点云，CloudCompare中的最小包围盒高度达到了2mm三维重建中为了能显示更加好看的模型，通常会把点云滤波方法作为前置步骤，效果如下：左图为噪声数据+泊松重建的结果，右图为滤波之后再泊松重建的结果。
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移动最小二乘法（MLS）是一种用于平滑、重建和拟合离散点云数据的算法。其核心思想是使用加权的局部最小二乘拟合，将全局最小二乘拟合推广到局部区域，并通过移动窗口动态调整拟合位置。以下是详细的推导过程。给定一组离散点云{(xi​yi​i1N​，希望在点云附近通过多项式拟合一个平滑函数fx，使得拟合尽可能接近数据点，同时具有一定的平滑性。
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partial least square PLS原理与MLS、PCR、MRA比较适用情况数学推导与软件实现参考文献 原理 在影响因变量的大量的因素中，会存在隐形的影响因素但却具有很强的解释力，PLS的基本思想是提取这些隐性因素去代表尽可能多的变量来解释因变量。因而PLS也被称作“projection to latent structure.” 具体过程见下图的上部分，实际上是从factor中提取出...
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### 移动最小二乘法用于点云平滑 #### 方法概述 移动最小二乘法（MLS, Moving Least Squares）是一种强大的工具，能够有效地对离散的数据集进行平滑处理。该方法通过局部多项式拟合来近似原始数据，在保持整体形状的同时减少噪声的影响。 对于点云数据而言，每一个待处理的目标点周围选取一定数量的邻域点作为支撑区域，并在此区域内构建加权最小二乘模型以求得最优解。权重函数通常采用高斯核或其他形式的距离衰减函数，使得越靠近目标点的位置具有更高的影响力[^1]。 #### 实现步骤说明 为了实现基于MLS算法的点云平滑操作，具体过程如下： - **输入准备**：读取并加载需要被平滑化的三维点云文件； - **参数设定**：定义搜索半径r以及多项式的阶数n；一般情况下可以选择二次项(n=2)，这已经足以应对大多数实际应用场景中的曲面特征描述需求； - **邻居查找**：针对每个顶点vi寻找其球形邻域内的所有其他点vj构成集合Ni={v_j | d(vi,vj)<r}； - **计算权重矩阵Wij**：依据距离di,j=(xi-xj)^2+(yi-yj)^2+(zi-zj)^2建立相应的Gaussian Kernel Wij=exp(-di,j/h^2),其中h代表带宽参数控制着影响范围； - **优化求解**：利用上述得到的信息构造出局部坐标系下的超定方程组Ax=b并通过SVD分解等方式得出最终的结果向量x*; - **更新位置**：根据新的估计值调整原有点位至更合理的地方完成一次迭代循环直至满足收敛条件为止。 以下是Python环境下使用`open3d`库的一个简单例子展示如何应用此技术来进行基本的操作: ```python import open3d as o3d import numpy as np def mls_smoothing(pcd, radius_search=0.05, degree=2): """Apply MLS smoothing on a given point cloud.""" # Convert Open3D PointCloud to Numpy array for easier manipulation points = np.asarray(pcd.points) smoothed_points = [] tree = o3d.geometry.KDTreeFlann(pcd) for i in range(len(points)): [k, idx, _] = tree.search_radius_vector_3d(points[i], radius_search) if k >= 3: # Ensure enough neighbors are found neighborhood = points[idx] A = [] b = [] for pt in neighborhood: diff = pt - points[i] weight = np.exp(-(np.linalg.norm(diff)**2)/(radius_search**2)) row = [weight * (diff[0]**m * diff[1]**(degree-m)) for m in range(degree+1)] A.append(row) b.append(weight * pt) try: solution = np.linalg.lstsq(A, b)[0].reshape((-1,)) smoothed_point = sum([solution[j]*neighborhood[j] for j in range(k)]) / sum(solution[:k]) smoothed_points.append(smoothed_point.tolist()) except Exception as e: print(f"Error occurred during processing index {i}: ", str(e)) smoothed_points.append(points[i]) else: smoothed_points.append(points[i]) pcd_smoothed = o3d.geometry.PointCloud() pcd_smoothed.points = o3d.utility.Vector3dVector(np.array(smoothed_points)) return pcd_smoothed if __name__ == "__main__": input_ply_file = "path_to_your_point_cloud.ply" output_ply_file = "smoothed_output.ply" ply_data = o3d.io.read_point_cloud(input_ply_file) result = mls_smoothing(ply_data) o3d.visualization.draw_geometries([result]) o3d.io.write_point_cloud(output_ply_file, result) ```
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