序列（贪心）

序列

题目描述

有一个整数序列，它的每个数各不相同，我们不知道它的长度是多少（即整数个数），但我们知道在某些区间中间至少有多少个整数，用区间（$L_i,R_i,C_i$）来描述，表示这个整数序列中至少有 $C_i$ 个数来自区间 $[L_i,R_i]$，给出若干个这样的区间，问这个整数序列的长度最少能为多少？

输入格式

第一行一个整数 $N$，表示区间个数；

接下来 $N$ 行，每行三个整数 $L_i,R_i,C_i$，描述一个区间。

输出格式

仅一个数，表示该整数序列的最小长度。

样例 #1

样例输入 #1

4
4 5 1
6 10 3
7 10 3
5 6 1

样例输出 #1

4

提示

数据范围及约定

对于全部数据，$1\le N\le 1000$，$0\le L_i\le R_i\le 1000$，$1\le C_i\le R_i-L_i+1$。

思路

• 我们通过举例发现，交界处最好放数字在重叠部分，这样就可以使得数最少。
• 此时我们可以枚举左端点，因为本道题是给定每个区间的限制说用区间（$L_i,R_i,C_i$）来描述，表示这个整数序列中至少有 $C_i$ 个数来自区间 $[L_i,R_i]$，因此我们得用 $cnt$ 来记录每个区间是否满足每个区间的限制，然后，我们要统计这个区间已有的数（用一个 bool 类型的数组来标记安排数的地方），判断是否满足这个区间所需的数：满足，则跳至下一个区间；不满足，则继续安排数的人。（为什么呢？因为每个区间的条件都得要满足）。
• 如果不满足，从后往前找到未有数的位置（后面的位置越容易与另一个区间重合），给他分配空间。每安排下一个数，最终结果加一，这个区间的数加一，直至本区间的数满足要求。

代码

/*
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
      |-|
       1
         |-|
          1 
           |--------|
                3
            |------|
                3
        
最短长度就是 5 6 7 8

贪心策略：尽量在交界地方放元素，保证元素的总个数最少
所以我们对左端点进行排序
*/

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 1010;

struct E{
    int x,y,w;
    bool operator<(const E& t)const{
        return x<t.x;
    }
}e[N];
int n;
int ans,cnt;
bool st[N];

int main(){
    cin>>n;
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>e[i].x>>e[i].y>>e[i].w;
    }
    
    sort(e+1,e+1+n);
    
    for(int i=n;i>=1;i--){
        // cout<<e[i].x<<" "<<e[i].y<<endl;
        cnt=0;//代表现在区间内已经有cnt个数了
        for(int j=e[i].y;j>=e[i].x;j--){//统计之前已有数的个数。
            if(st[j]){
                cnt++;
            }
        }
        
        if(cnt>=e[i].w)continue;//如果已经满足这个区间的约束，那么就不用再加了，开始看下一个区间
        
        for(int j=e[i].x;j<=e[i].y;j++){
            if(!st[j]){
                cnt++;
                ans++;
                st[j]=true;
                if(cnt>=e[i].w)break;
            }
        }
        
    }
    
    cout<<ans;
    
    return 0;
}