[NOIP2015 提高组] 信息传递（三种方式求最小环）

[NOIP2015 提高组] 信息传递

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题目背景

NOIP2015 Day1T2

题目描述

有 $n$ 个同学（编号为 $1$ 到 $n$）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 $i$ 的同学的信息传递对象是编号为 $T_i$ 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式

输入共 $2$ 行。

第一行包含 $1$ 个正整数 $n$，表示 $n$ 个人。

第二行包含 $n$ 个用空格隔开的正整数 $T_1,T_2,\cdots ,T_n$，其中第 $i$ 个整数 $T_i$ 表示编号为 $i$ 的同学的信息传递对象是编号为 $T_i$ 的同学，$T_i\le n$ 且 $T_i\ne i$。

输出格式

共一行一个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例 #1

样例输入 #1

5
2 4 2 3 1

样例输出 #1

3

提示

样例 1 解释：

游戏的流程如图所示。当进行完第 $3$ 轮游戏后，$4$ 号玩家会听到 $2$ 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 $3$。当然，第 $3$ 轮游戏后，$2$ 号玩家、 $3$ 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

• 对于 $30\%$ 的数据，$n\le 200$；
• 对于 $60\%$ 的数据，$n\le 2500$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$n\le 2\times 10^5$。

代码1（拓扑序+dfs）

int n;
int w[N];
vector<int>G[N];
int din[N];
bool vis[N];
queue<int>q;
int sum;

void dfs(int u,int fa){
    sum++;
    for(auto& j:G[u]){
        if(j==fa)continue;
        vis[j]=1;
        dfs(j,fa);
    }
}

void solve(){
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>w[i];
        G[i].emplace_back(w[i]);
        din[w[i]]++;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!din[i]){
            q.push(i);
            vis[i]=1;
        }
    }

    while(q.size()){
        int t=q.front();
        q.pop();

        for(auto& j:G[t]){
            if(!(--din[j])){
                vis[j]=1;
                q.push(j);
            }
        }
    }

    int ans=1e18;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            sum=0;
            dfs(i,i);
            ans=min(ans,sum);
        }
    }

    cout<<ans<<endl;

}

核心代码（并查集）

int n,w[N];
int p[N];
int ans,cnt;

int find(int x,int& cnt){
    cnt++;
    if(x!=p[x])return find(p[x],cnt);//并查集这么写可以算出环的大小的
    return p[x];
}

void solve(){
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i],p[i]=i;

    ans=1e18;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        cnt=0;
        if(find(w[i],cnt)==i){
            ans=min(ans,cnt);
        }else{
            p[i]=w[i];
        }
    }
    cout<<ans;
}

核心代码（targin+缩点）

int n,w[N];
int low[N],dfn[N];
int tmm,stk[N],top,scc_cnt;
int id[N],scc_siz[N];
bool in_stk[N];
vector<int>G[N];

void targin(int u){
    low[u]=dfn[u]=++tmm;
    stk[++top]=u,in_stk[u]=1;

    for(auto& j:G[u]){
        if(!dfn[j]){
            targin(j);
            low[u]=min(low[u],low[j]);
        }else if(in_stk[j]){
            low[u]=min(low[u],dfn[j]);
        }
    }

    if(low[u]==dfn[u]){
        scc_cnt++;
        int y;
        do{
            y=stk[top--];
            in_stk[y]=false;
            id[y]=scc_cnt;
            scc_siz[scc_cnt]++;
        }while(y!=u);
    }
}

void solve(){
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i],G[i].emplace_back(w[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i]){
            targin(i);
        }
    }

    int ans=1e18;

    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++){
        if(scc_siz[i]!=1)
            ans=min(ans,scc_siz[i]);
    }

    if(ans==1e18)ans=-1;

    cout<<ans;

}