蓝桥杯数字三角形

数字三角形

题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数N (1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 N 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

 

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstring> 
int main()
{
int a[200][200],b[200][200],n;
memset(a,0,sizeof(a)/sizeof(int));
memset(b,0,sizeof(b)/sizeof(int));
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
  for(int j=1;j<=i;j++)
  {
    cin>>a[i][j];
  }
}
b[1][1]=a[1][1];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
  for(int j=1;j<=i;j++)
  {
    b[i][j]=a[i][j]+max(b[i-1][j],b[i-1][j-1]);
  }
}
cout<<max(b[n][(n+1)/2],b[n][(n+2)/2]);
  return 0;
}

分析

题目是要求计算数字三角形中从顶点到底边的路径中，路径和最大的路径。其中，数字三角形是一个由数字组成的三角形矩阵，每个数字代表该位置的权值。

思路：

1. 首先，我们需要读取数字三角形的矩阵。
2. 需要定义一个辅助矩阵，用于记录从顶点到每个位置的路径和，可以命名为b。
3. 初始化辅助矩阵b的第一行，即顶点位置，其路径和就等于数字三角形矩阵的顶点值。
4. 从第二行开始，对于每个位置(i, j)，其路径和等于数字三角形矩阵中的值加上上一行相邻位置中路径和较大的值。
5. 遍历完数字三角形的所有位置后，辅助矩阵b的最后一行记录了从顶点到底边的所有路径和。
6. 输出最大路径和，可以是最后一行中(n+1)/2位置和(n+2)/2位置中的较大值。