蓝桥杯 算法训练 数字三角形 Java实现

题目

---

问题描述

　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；


　　.
　　（图３.１－１）

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形

输出格式

　　最大总和（整数）

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

思路

---

这道题的解决我是使用动态规划来解决的，把数据放在一个二维数组里面，可以注意到，每个数往下可选的是其正下方和后一个位置数，相反每个数被选的也就是前一个或者正上方的。从上往下推，将当前位置的最大值放在本位置存储，到最后一层后找出最后一层的最大值即可，就上面案例来说

第一行时

7

第二行时

7

10   15              由于3   8 只有7可以选，所以与7相加后放在原本位置

第三行时
7

10    15

18    16     15  中间的1可选10和15，因为15>10，所以选了15

第四行时

7

10    15

18    16     15

20     25     20    19

第五行时

7

10    15

18    16     15

20     25     20    19

24     30     27    26    24   因为最后一行最大的是30，所以最后输出30

代码

---

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner reader=new Scanner(System.in);
		int length=reader.nextInt();
		int[][] arr=new int[length][length];
		int count=0;
		for(int i=0;i<length;i++) {
			for(int j=0;j<=count;j++) {
				arr[i][j]=reader.nextInt();
			}
			count++;
		}
		count=1;
		for(int i=1;i<length;i++) {
			for(int j=0;j<=count;j++) {
				if(j==0) {
					arr[i][j]+=arr[i-1][j];
				}else {
					if(arr[i-1][j-1]>arr[i-1][j])
						arr[i][j]+=arr[i-1][j-1];
					else
						arr[i][j]+=arr[i-1][j];
				}
			}
			count++;
		}
		int max=arr[length-1][0];
		for(int i=1;i<length;i++) {
			if(arr[length-1][i]>max){
				max=arr[length-1][i];
			}
		}
		System.out.println(max);
	}
}